Форум "ЕГЭ по физике"

✅Объявляем набор учеников для подготовки к ЕГЭ 2025 и 2026 по физике.
Оставьте заявку на ПРОБНОЕ занятие, где определим ваши проблемы по физике и способы их решения, составим план подготовки к ЕГЭ с учетом вашего уровня знаний.

✅Новый телеграмм канал «Физика. ЕГЭ/ОГЭ от АЛ САКовича»
Канал для учеников и родителей. Здесь фрагменты занятий, примеры решений, рекомендации ученикам.

ЕГЭ 2023. Анализ ошибок. Пример 19

Автор Александр Сакович, Окт. 25, 2023, 08:11

« назад - далее »

Александр Сакович

Пример 19. В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения S = 5 см2, под подвижным поршнем массой M = 1 кг с лежащим на нём грузом массой m = 0,5 кг находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте h1 = 13 см от дна сосуда. На сколько изменится эта высота, если груз снять с поршня? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление равно 105 Па. Трение между стенками и поршнем не учитывать.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2023 года по физике. Москва, 2023.
Репетитор по физике. Подробнее https://web-physics.ru/index.php/podgotovka-k-ege

Александр Сакович

Решение. Обозначим давление газа (воздуха) под поршнем с грузом p1, его объем V1, температуру T1. Параметры газа под поршнем без груза — p2, V2, T2. По условию температура газа не меняется, поэтому T1 = T2 = T (см. рисунок).
img1.png
Так как поршень подвижен без трения, то давление сверху и снизу поршня будут равны. На газ будет давить атмосфера и поршень с грузом. Поэтому давление газа в первом случае равно
\[p_1=p_{\text{атм}}+\frac{\left( m+M \right) \cdot g}{S}= \frac{p_{\text{атм}} \cdot S+\left( m+M \right) \cdot g}{S}.\]
Если снять груз с поршня, то давление на газ уменьшится, и поршень поднимется вверх. А новое давление газа будет равно
\[p_2=\frac{p_{\text{атм}} \cdot S+M \cdot g}{S}.\]
Масса газа в цилиндре не меняется, не меняется и температура. Поэтому связать начальные и конечные параметры газа можно уравнением для изотермического процесса
\[p_1 \cdot V_1=p_2 \cdot V_2,\]
где V1 = S·h1 — первоначальный объем, V2 = S·h2 — конечный объем. Тогда
\[\frac{p_{\text{атм}} \cdot S+\left( m+M \right) \cdot g}{S} \cdot S \cdot h_1 =\frac{p_{\text{атм}} \cdot S+M \cdot g}{S} \cdot S \cdot h_2,\]
\[\left( p_{\text{атм}} \cdot S+\left( m+M \right) \cdot g \right) \cdot h_1=\left( p_{\text{атм}} \cdot S+M \cdot g \right) \cdot h_2,\]
\[h_2=\frac{\left( p_{\text{атм}} \cdot S+\left( m+M \right) \cdot g \right) \cdot h_1}{p_{\text{атм}} \cdot S+M \cdot g}.\]
По условию надо найти изменение высоты поршня, т.е.
\[\Delta h=h_2-h_1=\frac{\left( p_{\text{атм}} \cdot S+\left( m+M \right) \cdot g \right) \cdot h_1}{p_{\text{атм}} \cdot S+M \cdot g}-h_1=\left( \frac{p_{\text{атм}} \cdot S+\left( m+M \right) \cdot g}{p_{\text{атм}} \cdot S+M \cdot g}-1 \right) \cdot h_1=\]
\[=\frac{p_{\text{атм}} \cdot S+\left( m+M \right) \cdot g-\left( p_{\text{атм}} \cdot S+M \cdot g \right)}{p_{\text{атм}} \cdot S+M \cdot g} \cdot h_1=\frac{m \cdot g \cdot h_1}{p_{\text{атм}} \cdot S+M \cdot g},\]
Δh = 1,1 см.
Ответ: высота поршня увеличилась на 1,1 см.
Репетитор по физике. Подробнее https://web-physics.ru/index.php/podgotovka-k-ege

Яндекс.Метрика