ЕГЭ 2023. Анализ ошибок. Пример 16-2

[Александр Сакович]

Пример 16-2. Отношение импульса легкового автомобиля к импульсу мотоцикла p₁/p₂ = 5. Каково отношение их скоростей υ₁/υ₂, если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла m₁/m₂ = 2,5?
Ответ: ____.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2023 года по физике. Москва, 2023.

[Александр Сакович]

Решение. Модуль импульса тела равен
\[p=m \cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для автомобиля и мотоцикла
\[p_1=m_1 \cdot \upsilon _1,\ \ p_2=m_2 \cdot \upsilon _2,\]
где по условию p₁ = 5p₂, m₁ = 2,5m₂. Тогда, с учетом условия, получаем
\[\upsilon _1 =\frac{p_1}{m_1}=\frac{5p_2}{2,5m_2}=\frac{2p_2}{m_2},\ \ \upsilon _2= \frac{p_2}{m_2},\]
\[\frac{\upsilon _1}{\upsilon _2}=\frac{2p_2}{m_2} \cdot \frac{m_2}{p_2}=2.\]
Ответ: 2.