ЕГЭ 2023. Анализ ошибок. Пример 13

[Александр Сакович]

Пример 13. Линзу удерживают на расстоянии 3 см от тетрадного листа с клетками, на котором нарисованы направленные в одну сторону одинаковые стрелки. (На фотографии показано изображение стрелок, которое видит и глаз человека.)

Укажите тип линзы (собирающая или рассеивающая) и вычислите, используя фотографию, фокусное расстояние этой линзы. Ответ объясните, опираясь на явления и законы оптики. Линзу при этом считать тонкой.

Около 10% участников экзамена смогли дать полностью верный ответ и привести все необходимые рассуждения: на основе анализа фотографии изображения в линзе верно определить, что глаз видит прямое увеличенное изображение стрелок. Следовательно, линза является собирающей, так как только такая линза способна давать прямое увеличенное мнимое изображение. По фотографии видно, что увеличение линзы равно 2. Отсюда по формуле линзы фокусное расстояние равно 6 см. Еще 5% получили верный ответ, но допустили неточности в рассуждениях. К сожалению, 28% выпускников смогли привести формулу линзы, определить увеличение линзы, но ошиблись в определении вида изображения и, соответственно, типа линзы.
Качественные задачи в этом году имели различную тематику, при этом почти половина групп задач была по механике. Средние результаты решения качественных задач составили 16,3%, что немного ниже прошлогоднего показателя (18%).
В среднем проще для экзаменуемых оказались задачи по механике: анализ падения пирамидки с пружинкой в воздухе и в воде (22%), анализ движения льдинки в яме с гладкими стенками с заданным начальным значением механической энергии (18%), построение графика зависимости силы нормальной реакции опоры от силы натяжения нити при подъёме тела с поверхности при помощи неподвижного блока (16%). Хочется отметить, что один из самых высоких результатов продемонстрирован при решении задач по оптике на базе фотографии реального опыта.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2023 года по физике. Москва, 2023.

[Александр Сакович]

Решение. Из фотографии можно определить, что изображение мнимое (так как получается внутри линзы), прямое (стрелки на листе бумаги и в линзе направлены вверх) и увеличенное (размеры стрелки в линзе больше стрелок на листе). Такое изображение может давать только собирающая линза.
Запишем формулу тонкой линзы. Так как линза собирающая, то перед фокусным расстоянием F ставим знак «+»; так как изображение мнимое, то перед расстоянием до изображения f ставим знак «–»; предмет (нарисованные стрелки на листе бумаги) действительные, поэтому перед расстояние до предмета d ставим знак «+»:
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}.\ \ \ (1)\]
В тетрадном листе размер клетки равен 0,5 см, поэтому высота предмета h = 0,5 см, а размер изображения 2 клетки листа или H = 2·0,5 см = 1 см. Тогда из формулы увеличения получаем
\[\Gamma =\frac{H}{h}=\frac{f}{d}.\ \ \ (2)\]
По условию расстояние d = 3 см («Линзу удерживают на расстоянии 3 см от тетрадного листа»). Решим систему уравнений (1) и (2). Например,
\[\frac{H}{h}=\frac{1\ \text{см}}{0,5\ \text{см}}=2=\frac{f}{d},\ \ f=2d,\]
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{2d}=\frac{1}{2d},\ \ F=2d,\]

F = 6 см.

Ответ: линза собирающая с F = 6 см.