ЕГЭ 2023. Анализ ошибок. Пример 12

[Александр Сакович]

Пример 12. При исследовании зависимости давления газа от температуры ученик измерял давление в сосуде с газом с помощью манометра. Шкала манометра проградуирована в мм рт. ст. Абсолютная погрешность измерений давления равна цене деления шкалы манометра. Каково показание манометра с учётом погрешности измерений?

Ответ: (____ ± ____) мм рт. ст.

Средний процент выполнения — 43.
Задания линии 22 проверяли умение записывать показания измерительных приборов с учётом заданной погрешности измерений. Средний процент выполнения составил 76,9%, что в целом соответствует показателю прошлого года (в 2022 г. — 74,3%). Наиболее успешно участникам экзамена удаётся определять результаты измерений при помощи динамометра (84%), амперметра и вольтметра (77%). Наиболее сложным оказалось снятие показаний манометра.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2023 года по физике. Москва, 2023.

[Александр Сакович]

Решение. Определим цену деления манометра. Выберем, например, ближайшие числа 60 и 40. Разность Δ между ними равна

Δ = 60 мм рт. ст – 40 мм рт. ст. = 20 мм рт. ст.

Число делений N между этими числами равно

N = 10.

Цена деления C шкалы прибора будет равна
\[C=\frac{\Delta }{N}=\frac{20\ \text{мм рт. ст.}}{10}=2\ \text{мм рт. ст.}\]
Манометр показывает значение давления

p_изм = 42 мм рт. ст.

По условию погрешность измерения равна цене деления манометра, т.е.

Δp = C = 2 мм рт. ст.

Поэтому показания прибора с учётом погрешности измерений запишем в виде
\[p=p_{\text{изм}} \pm \Delta p,\]

p = (42 ± 2) мм рт. ст.

Погрешность измерений вычислена с точностью до целых, поэтому и измеренную величину записываем с такой же точностью.
Ответ: (42 ± 2) мм рт. ст.
В бланк ответов заносится выражение 422.