ЕГЭ 2023. Анализ ошибок. Пример 6

[Александр Сакович]

Пример 6. Даны следующие зависимости величин:
А) зависимость модуля сил гравитационного притяжения между точечными телами массой m каждое, от расстояния между ними;
Б) зависимость количества теплоты, выделяющегося при конденсации пара, находящегося при температуре кипения, от его массы;
В) зависимость сопротивления длинного цилиндрического никелинового проводника площадью поперечного сечения S от его длины.

Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1-5. Для каждой зависимости А-В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
Ответ: ____.

В КИМ 2023 г. была представлена отдельная линия заданий на распознавание графиков зависимостей физических величин. Все графики отражали те зависимости, которые входят в законы и формулы, включённые в кодификатор ЕГЭ по физике. Средний процент выполнения для этой линии заданий составил 49,6% — самый низкий результат из всех заданий части 1 экзаменационной работы.

Средний процент выполнения – 39.
В этом задании 26% участников смогли верно указать все три графика, а еще 25% — только две из предложенных зависимостей, при этом чаще всего участники делали ошибку при распознавании графика для закона всемирного тяготения.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2023 года по физике. Москва, 2023.

[Александр Сакович]

Анализ ответов на эти задания позволяет говорить о двух причинах неудач.
Первая — это математические затруднения в распознавании схематичных графиков (путают обычную параболу с графиком \( y \sim \sqrt{x}, \) не узнают зависимости, соответствующие графику \( y \sim \frac{1}{x^2}, \) хотя в таких заданиях гиперболы, с которой можно было перепутать вид этого графика, не предлагалось).
Вторая причина связана с плохим усвоением отдельных физических закономерностей, графики которых плохо распознавались, например: зависимость кинетической энергии от модуля импульса тела, зависимость магнитного потока через катушку индуктивности от силы тока через нее, зависимость модуля импульса фотона от его энергии, зависимость относительной влажности воздуха при данной температуре от плотности водяного пара при φ < 100%.

[Александр Сакович]

Решение. А) Зависимость модуля сил F гравитационного притяжения между точечными телами массой m каждое, от расстояния между ними r имеет вид:
\[F=G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}.\]
Величина y — это F; x — это r; все остальные величины — это не изменяющиеся величины, множитель из которых обозначим буквой b:
\[b=G \cdot m_1 \cdot m_2,\ \ y=\frac{b}{x^2}.\]
График данной функции — это гипербола, что соответствует графику № 5.

Б) Зависимость количества теплоты Q, выделяющегося при конденсации пара, находящегося при температуре кипения, от его массы m имеет вид:
\[Q=L \cdot m.\]
Величина y — это Q; x — это m; величина L — это не изменяющаяся величина, которую обозначим буквой b:
\[y=b \cdot x.\]
График данной функции — это прямая, проходящая через начало координат. Это соответствует графику № 1.

В) Зависимость сопротивления R длинного цилиндрического никелинового проводника площадью поперечного сечения S от его длины l имеет вид:
\[R=\frac{\rho \cdot l}{S}.\]
Величина y — это R; x — это l; все остальные величины — это не изменяющиеся величины, множитель из которых обозначим буквой b:
\[b=\frac{\rho }{S},\ \ y=b \cdot x.\]
График данной функции — это прямая, проходящая через начало координат. Это соответствует графику № 1.
Ответ: 511.

Примечание. Метод решения подобных задач описан на вебинаре "Задачи № 21 ЕГЭ 2023".