ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электростатика. Задача 23.10

[Александр Сакович]

23.10 (26.10). Протон движется в однородном электрическом поле напряжённостью 100 В/м. За какое время протон переместится на расстояние 3 м вдоль линии напряжённости электрического поля, если его начальная скорость равна нулю? Ответ в микросекундах (мкс) округлите до целых.
Ответ: ____ мкс.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Так как сила тяжести протона (и других элементарных частиц) очень мала, то ей, по умолчанию, можно пренебречь. Поэтому на протон будет действовать только электрическое поле с силой F. Эта сила направлена в сторону напряженности E, так как заряд протона q > 0. И в ту же сторону, что и сила, будет направлено ускорение a. Запишем второй закон Ньютона
\[m \cdot a=F,\]
где F = q·E, m = 1,673·10^–27 кг — масса протона, q = 1,6·10^–19 Кл — значение заряда протона (см. «Справочные данные»). Тогда
\[m \cdot a=q \cdot E,\ \ a=\frac{q \cdot E}{m}.\ \ \ (1)\]
Протон движется равноускоренно. Если направить ось 0x по ускорению частицы, то проекции всех величин на эту ось будут положительными. А уравнение проекции перемещения для равноускоренного движения с υ₀ = 0 м/с будет иметь вид (с учетом уравнения 1)
\[\Delta r_x=s=\frac{a \cdot t^2}{2}=\frac{q \cdot E}{m} \cdot \frac{t^2}{2}.\]
Тогда
\[t=\sqrt{\frac{2s \cdot m}{q \cdot E}},\]

t = 2,505·10^–5 с = 25 мкс.

Ответ: 25 мкс.