ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электростатика. Задача 23.4

[Александр Сакович]

23.4 (26.4). Два точечных отрицательных заряда q₁ = –9 нКл и q₂ = –4 нКл находятся в вакууме на расстоянии L = 60 см друг от друга. Определите напряжённость электростатического поля этих зарядов в точке A, расположенной на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии 2L от второго заряда (см. рисунок).

Ответ: ____ В/м.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом, в данной точке равна
\[E=k \cdot \frac{\left| q \right|}{r^2}\].
В точке A электрическое поле создано зарядами q₁ и q₂. Введем обозначения: E_A1— напряженность в точке A поля, созданного зарядом q₁, E_A2 — напряженность в точке A поля, созданного зарядом q₂. Так как заряды q₁ < 0 и q₂ < 0, то напряженности будут направлены к зарядам (см. рисунок). Ось 0X направим вправо.

По принципу суперпозиции результирующая напряженность поля в точке A будет равна
\[\vec{E}_A=\vec{E}_{A1}+\vec{E}_{A2},\ \ 0X:\ E_{Ax}=-E_{A1}-E_{A2},\]
где \( E_{A1}=k \cdot \frac{\left| q_1 \right|}{BA^2},\ \ E_{A2}=k \cdot \frac{\left| q_2 \right|}{CA^2}, \) CA = 2L,  BA = BC + CA = 3L. Тогда
\[E_{Ax}=-\frac{k \cdot \left| q_1 \right|}{BA^2}-\frac{k \cdot \left| q_2 \right|}{CA^2}=-\frac{k}{L^2} \cdot \left( \frac{\left| q_1 \right|}{9}+\frac{\left| q_2 \right|}{4} \right),\]

E_Aх = –50 В/м.

Так как E_Aх < 0, то вектор напряженности направлен против выбранной оси 0X и его значение E_A = 50 В/м.
Ответ: 50 В/м.