ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 9.21

[Александр Сакович]

9.21 (12.29). На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого количества теплоты Q. Первоначально тела находились в жидком агрегатном состоянии.

Используя данные графиков, выберите из предложенного перечня два верных утверждения.
1) Температура кипения у первого тела в 2 раза ниже, чем у второго.
2) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.
3) Удельная теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии у первого тела в 3 раза больше, чем у второго.
4) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту парообразования.
5) Удельная теплоёмкость в газообразном агрегатном состоянии у первого тела в 2 раза больше, чем у второго.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Обозначим участки графика буквами: ACFL для тела 1, ABDE для тела 2 (см. рисунок).

2) По условию тела первоначально (в точке А) находились в жидком агрегатном состоянии.
3) При нагревании жидкостей с ними произойдут следующие процессы:
AC — нагревание жидкости, CF — кипение жидкости, FL — нагревание пара;
AB — нагревание жидкости, BD — кипение жидкости, DE — нагревание пара.
4) По условию тела имеют одинаковые массы, т.е. m₁ = m₂ = m.

Теория. 1) Так как подводимое количество теплоты Q на графике изменяется, то вместо Q запишем ΔQ.
Для расчетов введем масштаб для графика: по оси t одна клетка равна x, по оси Q — q.
2) При нагревании тела количество теплоты ΔQ и температура t связаны соотношением
\[\Delta Q=c \cdot m \cdot \Delta t.\]
Тогда удельная теплоемкость тела равна
\[c=\frac{\Delta Q}{m \cdot \Delta t}=\frac{Q_2-Q_1}{m\cdot \left( t_2-t_1 \right)}.\ \ \ (1)\]
3) При кипении количество теплоты ΔQ равно
\[\Delta Q=L \cdot m.\]
Тогда удельная теплота парообразования равна
\[L=\frac{\Delta Q}{m}=\frac{Q_2-Q_1}{m}.\ \ \ (2)\]

[Александр Сакович]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Температура кипения у первого тела в 2 раза ниже, чем у второго.
По условию задачи процессы кипения — это участки CF и BD (см. анализ условия пункт 3). Тогда температура кипения тела 1 равна t_кип1 = 2x, тела 2 — t_кип2 = 4x.
Температура кипения t_кип1 у первого тела в 2 раза ниже, чем у второго t_кип2.
Утверждение № 1 верное.

2) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.
3) Удельная теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии у первого тела в 3 раза больше, чем у второго.
По условию задачи процессы нагревания жидкостей — это участки AC и AB (см. анализ условия пункт 3).
Для тела 1 выберем значения для точек A и C (с учетом масштаба):

t₁ = x,  Q₁ = 0;
t₂ = 2x,  Q₂ = 2q.

Подставим полученные значения в уравнение (1):
\[c_1=\frac{2q-0}{m \cdot \left( 2x-x \right)}=\frac{2q}{m \cdot x}.\]
Для тела 2 выберем значения для точек A и B:

t₁ = x,  Q₁ = 0;
t₂ = 4x,  Q₂ = 2q.

Подставим полученные значения в уравнение (1):
\[c_2=\frac{2q-0}{m \cdot \left( 4x-x \right)}=\frac{2q}{3m \cdot x}.\]
Тогда
\[\frac{c_1}{c_2}=\frac{2q}{m \cdot x} \cdot \frac{3m \cdot x}{2q}=3.\]
Удельная теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии у первого тела c₁ в 3 раза больше, чем у второго c₂.
Утверждение № 2 неверное.
Утверждение № 3 верное.

4) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту парообразования.
По условию задачи процессы кипения — это участки CF и BD (см. анализ условия пункт 3).
Для тела 1 выберем значения для точек C и F (с учетом масштаба):

Q₁ = 2q,  Q₂ = 5q.

Подставим полученные значения в уравнение (2):
\[L_1=\frac{5q-2q}{m}=\frac{3q}{m}.\]
Для тела 2 выберем значения для точек B и D:

Q₁ = 2q,  Q₂ = 4q.

Подставим полученные значения в уравнение (2):
\[L_2=\frac{4q-2q}{m}=\frac{2q}{m}.\]
Тогда
\[\frac{L_1}{L_2}=\frac{3q}{m} \cdot \frac{m}{2q}=\frac{3}{2}.\]
Удельная теплота парообразования L₁ первой жидкости в 1,5 раза больше, чем у второй L₂.
Утверждение № 4 неверное.

5) Удельная теплоёмкость в газообразном агрегатном состоянии у первого тела в 2 раза больше, чем у второго.
По условию задачи процессы нагревания в газообразном агрегатном состоянии (пара) — это участки FL и DE (см. анализ условия пункт 3).
Для тела 1 выберем значения для точек F и L (с учетом масштаба):

t₁ = 2x,  Q₁ = 5q;
t₂ = 4x,  Q₂ = 6,5q.

Подставим полученные значения в уравнение (1):
\[c_1=\frac{6,5q-5q}{m \cdot \left( 4x-2x \right)}=\frac{1,5q}{2m \cdot x}=\frac{3q}{4m \cdot x}.\]
Для тела 2 выберем значения для точек D и E:

t₁ = 4x,  Q₁ = 4q;
t₂ = 5x,  Q₂ = 6q.

Подставим полученные значения в уравнение (1):
\[c_2=\frac{6q-4q}{m \cdot \left( 5x-4x \right)}=\frac{2q}{m \cdot x}.\]
Тогда
\[\frac{c_1}{c_2}=\frac{3q}{4m \cdot x} \cdot \frac{m \cdot x}{2q}= \frac{3}{8}.\]
Удельная теплоёмкость в газообразном агрегатном состоянии у первого тела c₁ в 8/3 раза меньше, чем у второго c₂.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 13.