ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 10.13

[Александр Сакович]

10.13 (13.15). На рисунках приведены графики А и Б двух процессов: 1-2 и 3-4, происходящих с 1 моль разреженного гелия. Графики построены в координатах V-T и p-V, где p — давление, V — объём и T — абсолютная температура газа.
Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию количество вещества ν = 1 моль газа в процессах постоянно.
2) Разреженный гелий — это одноатомный идеальный газ. Для него можно записать, что
\[U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T\ \ \text{или}\ \ \ (1)\]
\[U=\frac{3}{2}\cdot p \cdot V.\ \ \ (2)\]
3) Из графика А в условии задачи определяем, что процесс 1-2 — это изохорный процесс (график перпендикулярен оси V), объем V газа не изменяется, а его температура T увеличивается.
4) Из графика Б в условии задачи определяем, что процесс 3-4 — это не изопроцесс (в осях p-V нет графика изопроцесса в виде прямой, проходящей через точку 0), давление p газа и его объем V уменьшаются.

Решение. К каждому графику из первого столбца таблицы определим номер утверждения из второго столбца.
График А. Из условия задачи определяем, что процесс 1-2 — это изохорный процесс (график перпендикулярен оси V), объем V газа не изменяется (см. анализ условия пункт 3). Поэтому работы газа A и над газом A´ равны нулю. Следовательно, утверждения № 1, 2 и 3 не подходят, так как там работы газа или над газом положительные.
Для графика А остается только утверждение № 4. Для контроля проверим это утверждение.
При изменении температуры T при постоянном количестве вещества ν из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{12}=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T_{12}.\]
Первый закон термодинамики для данного процесса имеет вид:
\[Q_{12}=\Delta U_{12}.\]
Так как температура T газа увеличивается, то ΔT₁₂ > 0 и
\[\Delta U_{12}>0,\ \ Q_{12}=\Delta U_{12}>0,\]
т.е. газ получает положительное количество теплоты Q, при этом его внутренняя энергия U увеличивается.
Это соответствует утверждению № 4.

График Б. Из условия задачи определяем, что в процессе 3-4 объем V газа уменьшается (см. анализ условия пункт 4), поэтому положительной будет работа над газом. Следовательно, утверждение № 3 не подходит, так как там работа газа положительна.
При изменении давления p газа и его объема V из уравнения (2) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{34}=\frac{3}{2} \cdot \left( p_4 \cdot V_4-p_3 \cdot V_3 \right).\]
Так как объем V газа и его давление p уменьшаются, то V₃ > V₄, p₃ > p₄ и
\[\Delta U_{34}<0,\]
т.е. внутренняя U энергия газа уменьшается. Следовательно, утверждение № 1 не подходит, так как там внутренняя энергия увеличивается.
Для графика Б остается только утверждение № 2. Для контроля проверим это утверждение.
Первый закон термодинамики для данного процесса имеет вид:
\[Q_{34}=\Delta U_{34}+A_{34}.\]
Так как объем V газа уменьшается, то работа газа A₃₄ < 0, а A´₃₄ > 0 (над газом совершают положительную работу); выше мы определили, что ΔU₃₄ < 0. Тогда
\[Q_{34}<0,\]
т.е. над газом совершают положительную работу A´, при этом газ отдает некоторое количество теплоты Q.
Это соответствует утверждению № 2.
Ответ: 42.