ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 9.1

[Александр Сакович]

9.1 (12.1). На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах V-T, где V — объём газа, T — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.

 
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие процессы на графике, и укажите их номера.
1) Газ за цикл совершает работу, равную нулю.
2) давление газа в процессе AB постоянно, при этом внешние силы совершают над газом положительную работу;
3) в процессе BC газ получает некоторое количество теплоты;
4) в процессе CD внутренняя энергия газа уменьшается;
5) в процессе DA давление газа изотермически увеличивается.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию количество вещества ν газа в процессах постоянно, газ одноатомный. Для одноатомного газа его внутренняя энергия равна
\[U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T.\ \ \ (1)\]
2) Из графика в условии задачи определяем, что процесс AB — это изобарный процесс (график в осях V-T — это прямая, проходящая через точку 0), давление p газа не изменяется, а объем V газа и его температура T увеличиваются.
3) Из графика в условии задачи определяем, что процесс BC — это изохорный процесс (график перпендикулярен оси V), объем V газа не изменяется, а температура T газа увеличивается.
4) Из графика в условии задачи определяем, что процесс CD — это изобарный процесс (график в осях V-T — это прямая, проходящая через точку 0), давление p газа не изменяется, а объем V газа и его температура T уменьшаются.
5) Из графика в условии задачи определяем, что процесс DA — это изотермический процесс (график перпендикулярен оси T), температура T газа не изменяется, а объем V газа увеличивается.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Газ за цикл совершает работу, равную нулю.
Построим график циклического процесса в осях p-V.

Работа газа за цикл равна площади цикла в осях p-V. Площадь данного цикл в любых осях не будет равна нулю, поэтому работа газа за цикл не равна нулю.
Утверждение № 1 неверное.

2) Давление газа в процессе AB постоянно, при этом внешние силы совершают над газом положительную работу.
Из условия задачи определяем, что процесс AB — это изобарный процесс, давление p газа не изменяется, а объем V газа увеличивается (см. анализ условия пункт 2). При расширении работа над газом (работа внешних сил) A´ < 0.
Утверждение № 2 неверное.

3) В процессе BC газ получает некоторое количество теплоты.
Из условия задачи определяем, что процесс BC — это изохорный процесс, объем V газа не изменяется, а температура T газа увеличивается (см. анализ условия пункт 3). При изохорном процессе работа газа A_BC = 0, и первый закон термодинамики имеет вид:
\[Q_{BC}=\Delta U_{BC}.\]
При изменении температуры T при постоянном количестве вещества ν из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{BC}=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T_{BC}.\]
Так как температура T газа увеличивается, то ΔT_BC > 0 и
\[\Delta U_{BC}>0,\ \ Q_{BC}>0,\]
т.е. газ получает некоторое количество теплоты Q.
Утверждение № 3 верное.

4) В процессе CD внутренняя энергия газа уменьшается.
Из условия задачи определяем, что процесс CD — это изобарный процесс, а температура T уменьшается (см. анализ условия пункт 4).
При изменении температуры T при постоянном количестве вещества ν из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{CD}=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T_{CD}.\]
Так как температура T газа уменьшается, то ΔT_CD < 0 и
\[\Delta U_{CD}<0,\]
т.е. внутренняя U энергия газа уменьшается.
Утверждение № 4 верное.

5) В процессе DA давление газа изотермически увеличивается.
Из условия задачи определяем, что процесс DA — это изотермический процесс, а объем V газа увеличивается (см. анализ условия пункт 5). Тогда из уравнения изотермического процесса
\[p \cdot V= \text{const}\]
получаем, что давление p газа уменьшается.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 34.