ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 8.20

[Александр Сакович]

8.20 (11.20). Идеальный одноатомный газ участвует в процессе 1-2-3, показанном на рисунке (T — абсолютная температура газа, p — давление газа). Масса газа в ходе процесса не меняется. В процессе 1-2 газ отдаёт количество теплоты, равное 20 кДж. Какую работу совершают над газом в процессе 1-2 внешние силы?

Ответ: ____ кДж.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Запишем первый закон термодинамики для процесса 1-2
\[ Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}.\ \ \ (1)\]
Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа
\[\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T_{12}.\ \ \ (2)\]
Так как график 12 перпендикулярен оси p, то это изобарный процесс. При p = const работа газа равна
\[A_{12}=p_1 \cdot \Delta V_{12}.\]
Из уравнения Менделеева-Клапейрона при изобарном процессе получаем
\[p \cdot V=\nu \cdot R \cdot T,\ \ p_1 \cdot \Delta V_{12}=\nu \cdot R \cdot \Delta T_{12},\]
где ΔT₁₂ > 0, т.к. температура увеличивается (из графика). Тогда
\[A_{12}=p_1 \cdot \Delta V_{12}=\nu \cdot R \cdot \Delta T_{12}.\ \ \ (3)\]
Подставим уравнения (2) и (3) в (1):
\[Q_{12}=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T_{12}+\nu \cdot R \cdot \Delta T_{12}=\frac{5}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T_{12}>0.\]
Ошибка в условии: в процессе 12 газ не отдает количество теплоты, а получает (Q₁₂ > 0).
С учетом уравнения (3) получаем
\[Q_{12}=\frac{5}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T_{12}=\frac{5}{2} \cdot A_{12},\ \ A_{12}=\frac{2Q_{12}}{5}.\]
Работа над газом A´₁₂ будет равна
\[A'_{12}=-A_{12}=-\frac{2Q_{12}}{5},\]

A´₁₂ = –8 кДж.

Ответ: –8 кДж.

Примечание. В условии есть ошибки:
1) В процессе 1-2 газ не отдает количество теплоты, а получает.
2) В процессе 1-2 не над газом совершают работу, а газ совершает работу.
3) В книге ответ 20 кДж.
В условии не будет ошибок, если поменять процессы 1-2 на 3-2 на рисунке .