ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Молекулярная. Задача 23.3

[Александр Сакович]

23.3 (25.3). Воздух охлаждали в сосуде постоянного объёма. При этом абсолютная температура воздуха в сосуде снизилась в 2,4 раза, а его давление уменьшилось в 1,6 раза. Оказалось, что кран у сосуда был закрыт плохо и через него просачивался воздух. Во сколько раз увеличилась масса воздуха в сосуде?
Ответ: в ____ раз(а).

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Давление p воздуха, его температуру T и массу m можно связать через уравнение Менделеева-Клапейрона:
\[p\cdot V=\nu \cdot R \cdot T=\frac{m}{M} \cdot R \cdot T.\]
Тогда
\[m=\frac{p \cdot V \cdot M}{R \cdot T}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для воздуха при температурах T₁ и T₂:
\[m_1=\frac{p_1 \cdot V \cdot M}{R \cdot T_1},\ \ m_2=\frac{p_2 \cdot V \cdot M}{R \cdot T_2},\]
где T₁ = 2,4T₂, т.к. температура воздуха в сосуде снизилась в 2,4 раза; p₁ = 1,6p₂, т.к. давление уменьшилось в 1,6 раза. Тогда увеличение массы воздуха в сосуде будет равно
\[\frac{m_2}{m_1}=\frac{p_2 \cdot V \cdot M}{R \cdot T_2}\cdot \frac{R \cdot T_1}{p_1 \cdot V \cdot M}=\frac{p_2 \cdot T_1}{p_1 \cdot T_2}=\frac{p_2 \cdot 2,4T_2}{1,6p_2 \cdot T_2}=\frac{24}{16}=1,5.\]
Ответ: в 1,5 раз(а).