ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Молекулярная. Задача 9.13

[Александр Сакович]

9.13 (12.13). На рисунке показан процесс изменения состояния одного моля одноатомного идеального газа (U — внутренняя энергия газа, p — его давление).

 
Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения.
1) Концентрация молекул газа в ходе процесса уменьшается.
2) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.
3) Плотность газа в этом процессе увеличивается.
4) В ходе процесса газ расширяется.
5) Температура газа в ходе процесса повышается.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию газ одноатомный, а его количество вещества ν = 1 моль и в данном процессе не изменяется.
2) Из графика в условии задачи определяем, что внутренняя энергия U газа увеличивается.
3) Из графика в условии задачи определяем, что давление p газа увеличивается.
4) Из графика в условии задачи определяем, что график прямая линия, которая проходит через начало координат, т.е.
\[U=\alpha \cdot p,\ \ \ (1)\]
где α — коэффициент пропорциональности, постоянная величина.

Решение. Проверим каждое утверждение.
5) Температура газа в ходе процесса повышается.
Температура T газа связана с внутренней энергией U идеального одноатомного газа следующим уравнением:
\[U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T\ \ \text{или}\]
\[T=\frac{2U}{3\nu \cdot R}.\ \ \ (2)\]
По условию количество вещества ν не изменяется (см. анализ условия пункт 1), R — постоянная величина. Из уравнения (2) следует, что так как внутренняя энергия U увеличивается (см. анализ условия пункт 2), то температура T так же увеличивается (повышается).
Утверждение № 5 верное.

1) Концентрация молекул газа в ходе процесса уменьшается.
Найдем, как концентрация n газа зависит от его давления p и/или внутренней энергии U. Концентрацию n молекул газа можно связать с давлением p следующим уравнением
\[p=n \cdot k \cdot T,\ \ n=\frac{p}{k \cdot T}=\frac{p}{k} \cdot \frac{1}{T}.\]
С учетом уравнений (1) и (2) получаем:
\[T=\frac{2\alpha \cdot p}{3\nu \cdot R},\]
Тогда с учетом уравнения (1) получаем
\[T=\frac{2\alpha \cdot p}{3\nu \cdot R},\ \ n=\frac{p}{k} \cdot \frac{3\nu \cdot R}{2\alpha \cdot p}=\frac{3\nu \cdot R}{2\alpha \cdot k}.\]
По условию количество вещества ν не изменяется (см. анализ условия пункт 1), величины α, R, k — постоянные. Тогда из полученного уравнения (2) следует, что концентрация n газа не изменяется.
Утверждение № 1 неверное.

2) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.
4) В ходе процесса газ расширяется.
Объем V газа свяжем с концентрацией n молекул следующим уравнением:
\[n=\frac{N}{V}\ \ \text{или}\ \ V=\frac{N}{n}.\]
По условию количество вещества ν не изменяется (см. анализ условия пункт 1), поэтому не будет изменяться и количество молекул N. Из полученного уравнения следует, что так как концентрация n газа не изменяется (см. решение пункт 1), то объем V газа так же не изменяется (неизменный).
Утверждение № 2 верное.
Утверждение № 4 неверное.

3) Плотность газа в этом процессе увеличивается.
Плотность ρ газа равна
\[\rho =\frac{m}{V}.\]
По условию количество вещества ν не изменяется (см. анализ условия пункт 1), поэтому не будет изменяться и масса m газа. Из полученного уравнения следует, что так как объем V газа так же не изменяется (см. решение пункт 2), то плотность ρ газа так же не изменяется.
Утверждение № 3 неверное.
Ответ: 25.