ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Молекулярная. Задача 10.11

[Александр Сакович]

10.11 (13.11). В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения (см. рисунок). Из сосуда медленно выпускается половина массы газа при неизменной температуре. Как изменятся в результате этого объём газа и сила, действующая на поршень со стороны газа?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию вначале в сосуде находился газ массой m. Затем половина массы газа выпускается, т.е. новая масса газа m₂ = m/2. Масса m газа уменьшается в 2 раза.
2) По условию температура T газа не изменяется.
3) Так как поршень может перемещаться в сосуде без трения, то давление газа не изменяется и равно сумме давлений атмосферы и поршня.
Определим, как изменяются объём V газа и сила F, действующая на поршень со стороны газа, при изменении массы газа m.

Решение. 1) Определим, как изменяется объём V газа при изменении массы газа m.
Давление p газа, его объем V и масса m связаны уравнением Менделеева-Клапейрона
\[p \cdot V=\frac{m}{M} \cdot R \cdot T.\]
Тогда
\[V=\frac{m \cdot R \cdot T}{M \cdot p}.\]
По условию температура T газа и его давление p не изменятся (см. анализ условия пункты 2 и 3), молярная масса M газа так же не изменится, так как не изменится газ. Так как масса m газа уменьшается (см. анализ условия пункт 1), то из полученного уравнения следует, что объем V газа так же уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменяется сила F, действующая на поршень со стороны газа, при изменении массы газа m.
Сила давления F газа и его давление p связаны соотношение
\[F=p \cdot S.\]
Так как давление p газа (см. анализ условия пункты 3) и площадь S поршня не изменятся, то из полученного уравнения следует, что сила давления F газа так же не изменится.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 23.