ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Молекулярная. Задача 10.8

[Александр Сакович]

10.8. Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна 50 %. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 3 раза?
Ответ: ____ %.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. При влажности φ < 100% — пар ненасыщенный. При сжатии с постоянной температурой пар может стать насыщенным.
Предположим, что при сжатии пар остается ненасыщенным, для описания которого можно применять газовые законы. При неизменной температуре запишем уравнение изотермического процесса:
\[p_1 \cdot V_1=p_2 \cdot V_2,\]
где V₁ = 3V₂. Тогда
\[p_1 \cdot 3V_2 = p_2 \cdot V_2,\ \ 3p_1=p_2.\ \ \ (1)\]
Относительная влажность пара через его давление равна
\[\varphi =\frac{p}{p_{\text{нп}}} \cdot 100%.\ \ \ (2)\]
Запишем уравнение (2) для двух состояний пара: 1) при давлении p₁, 2) при давлении p₂:
\[\varphi _1= \frac{p_1}{p_{\text{нп1}}} \cdot 100%,\ \ \varphi _2 =\frac{p_2}{p_{\text{нп2}}} \cdot 100%,\ \ \ (3)\]
где p_нп1 = p_нп2, так как температура пара не поменялась. С учетом уравнения (1) получаем
\[\frac{\varphi _2}{\varphi _1}=\frac{p_2}{p_{\text{нп2}}} \cdot \frac{p_{\text{нп1}}}{p_1} = \frac{3p_1}{p_1}=3,\ \ \varphi _2= 3\varphi _1,\]

φ₂ = 150%.

Влажность не может быть больше 100%, поэтому наше предположение неверное. Пар стал насыщенным, а часть пара при сжатии сконденсировалось.
Влажность в сосуде стала

φ₂ = 100%.

Ответ: 100 %.