ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Колебания. Задача 22.10

[Александр Сакович]

22.10 (25.10). Скорость тела массой 400 г, совершающего колебательное движение, меняется по закону \( \upsilon _x=a \cdot \cos \left( b \cdot t+\frac{\pi }{2} \right), \) где a = 5 см/с, b = 2 с^–1. Чему равна максимальная сила, действующая на тело?
Ответ: ____ Н.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Уравнение гармонического колебания проекции скорости в общем виде
\[\upsilon _x=\upsilon _{\max } \cdot \cos \left( \omega \cdot t+\varphi _0 \right).\]
Тогда из уравнения
\[\upsilon _x=a \cdot \cos \left( b \cdot t+\frac{\pi }{2} \right)\]
следует, что максимальная скорость υ_max = a = 5 см/с = 0,05 м/с, циклическая частота ω = b = 2 с^-1.
Зная амплитудное значение проекции скорости, найдем максимальное значение проекции ускорения следующим образом
\[\upsilon _{\max }=x_{\max } \cdot \omega ,\]
\[a_{\max }=x_{\max } \cdot \omega ^2=x_{\max } \cdot \omega \cdot \omega =\upsilon _{\max } \cdot \omega =a \cdot \omega .\]
Тогда максимальная сила будет равна
\[F_{\max }=m \cdot a_{\max }=m \cdot a \cdot \omega ,\]

F_max = 0,04 Н.

Ответ: 0,04 Н.