ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Колебания. Задача 22.1

[Александр Сакович]

22.1 (25.1). Шарик массой 0,3 кг совершает колебания на длинной лёгкой нерастяжимой нити. Максимальная потенциальная энергия шарика в поле тяжести, если отсчитывать её от положения равновесия, равна 0,6 Дж. Определите максимальную скорость шарика в процессе колебаний. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: ____м/с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Пусть первый момент времени — этот момент, когда шарик обладает максимальной потенциальной энергией, т.е. на максимальном отклонении от положения равновесия. Второй момент времени — этот момент, когда шарик обладает максимальной скоростью, т.е. в положении равновесия.
Сделаем схематический чертеж. За нулевую высоту примем высоту положения равновесия (по условию) (см. рисунок).
Полная механическая энергия тела в первый момент времени
\[W_{\text{мех1}}=W_{p\ \max },\]
где W_{p max} = 0,8 Дж, W_k1 = 0 Дж, т.к. υ₁ = 0 м/с.
Полная механическая энергия тела во второй момент времени
\[W_{\text{мех2}}=W_{k\ \max }=\frac{m \cdot \upsilon _{\max }^2}{2},\]
где W_p = 0 Дж, т.к. h₂ = 0 м. Запишем закон сохранения энергии и решим полученное уравнение
\[W_{\text{мех1}}=W_{\text{мех2}},\ \ W_{p\ \max }=\frac{m \cdot \upsilon _{\max }^2}{2},\ \ \upsilon _{\max }=\sqrt{\frac{2W_{p\ \max }}{m}},\]

υ_max = 2 м/с.

Ответ: 2 м/с.