ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Колебания. Задача 6.12

[Александр Сакович]

6.12 (7.14). Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой. Как ведут себя потенциальная энергия пружины и кинетическая энергия груза, когда груз движется вверх от положения равновесия?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ: ____

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Теория. 1) Потенциальная энергия W_пот пружины равна
\[W_{\text{пот}}=\frac{k \cdot x^2}{2}.\ \ \ (1)\]
2) Кинетическая энергия W_кин груза массой m равна
\[W_{\text{кин}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\ \ \ (2)\]
3) При свободных колебаниях груза на пружине его скорость υ максимальна в положении равновесия и равна нуля в амплитудных положениях.

Анализ условия. 1) По условию пружина всё время остаётся растянутой, поэтому и при достижении груза амплитудного положения вверху она так же растянута (минимальное растяжение).
2) По условию груз движется вверх от положения равновесия, поэтому удлинение пружины x уменьшается.
3) По условию жесткость k пружины и масса m груза не изменяются, так как пружину и груз не изменяют.
Определим, как изменятся потенциальная энергия W_пот пружины и кинетическая энергия W_кин груза при изменении удлинения пружины x.

Решение. 1) Определим, как изменится потенциальная энергия W_пот пружины при изменении удлинения пружины x.
По условию жесткость k пружины не изменяется. Так как по условию удлинение пружины x уменьшается, то из уравнения (1) следует, что потенциальная энергия W_пот пружины так же уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как как изменится кинетическая энергия W_кин груза при изменении удлинения пружины x.
По условию масса m груза не изменяется. При движении от положения равновесия скорость груза уменьшается (см. теорию пункт 3), поэтому из уравнения (2) следует, что кинетическая энергия W_кин груза так же уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 22.