ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Контроль 1.15

[Александр Сакович]

15. Два пластилиновых шарика массами m и 3m находятся на горизонтальном гладком столе. Первый из них движется ко второму со скоростью υ, а второй покоится относительно стола.
Укажите формулы, по которым можно рассчитать модули изменения скоростей шариков в результате их абсолютно неупругого удара.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. Скорость шарика изменяет столкновение. До столкновения двигался только шарик массой m. После столкновения двигались два шарика вместе.
Сделаем схематический чертеж. Направим ось 0Х по направлению начальной скорости шарика (смотри рисунок).
В системе векторная сумма внешних сил равна нулю (сила тяжести m·g шариков скомпенсирована их силой реакции опоры N), поэтому выполняется закон сохранения импульса системы тел:
\[m_1 \cdot \vec{\upsilon }=\left( m_1+m_2 \right) \cdot \vec{\upsilon }_2,\ \ 0X:\ m_1 \cdot \upsilon _x=\left( m_1+m_2 \right) \cdot \upsilon _{2x}.\]
где m₁ = m,  m₂ = 3m. Тогда
\[m_1 \cdot \upsilon =\left( m_1+m_2 \right) \cdot \upsilon _2,\ \ \upsilon _2 =\frac{m_1 \cdot \upsilon }{m_1+m_2}=\frac{m \cdot \upsilon }{m+3m}=\frac{\upsilon }{4}.\]
А) Модуль изменения скорости первого шарика найдем следующим образом
\[\Delta \vec{\upsilon }_1=\vec{\upsilon }_2-\vec{\upsilon },\ \ \Delta \upsilon _{1x}= \upsilon _{2x}-\upsilon _x,\ \ \left| \Delta \upsilon _1 \right|=\left| \upsilon _2-\upsilon  \right|=\frac{3 \upsilon }{4}.\]
Это соответствует формуле №4.

Б) Модуль изменения скорости второго шарика будет равен
\[\Delta \vec{\upsilon} _2=\vec{\upsilon }_2-\vec{\upsilon }_0,\ \ \Delta \upsilon _{2x} =\upsilon _{2x},\ \ \left| \Delta \upsilon _2 \right|=\frac{\upsilon }{4}.\]
Это соответствует формуле №3.
Ответ: 43.