ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Задача 8.41

[Александр Сакович]

8.41. Шайба массой m съезжает с горки без трения из состояния покоя. Ускорение свободного падения равно g. У подножия горки кинетическая энергия шайбы равна E_k. Чему равны высота горки и модуль импульса шайбы у подножия горки?
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: _____

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. А) Сделаем схематический чертеж. За нулевую высоту примем высоту основания горы (смотри рисунок).
Полная механическая энергия тела в начальном состоянии (υ₀ = 0)
\[E_{\text{мех}0}=m \cdot g \cdot h_0.\]
Полная механическая энергия тела в конечном состоянии (h = 0)
\[E_{\text{мех}}=E_k.\]
Внешних сил в задаче нет (горка без трения), поэтому работа непотенциальных сил равна нулю и выполняется закон сохранения механической энергии:
\[E_{\text{мех}0}=E_{\text{мех}},\ \ m \cdot g \cdot h_0=E_k.\]
Тогда высота горки
\[h_0=\frac{E_k}{g \cdot m}.\]
Эта уравнение соответствует формуле №4.

Б) Импульс p и кинетическая энергия E_k связаны соотношением
\[E_k=\frac{p^2}{2m}.\]
Тогда импульс равен
\[p=\sqrt{2m \cdot E_k}.\]
Эта уравнение соответствует формуле №2.
Ответ: 42.