ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Задача 6.23

[Александр Сакович]

6.23 (7.23). В результате торможения в верхних слоях атмосферы высота полёта искусственного спутника над Землёй уменьшается с 400 до 300 км. Как изменяются в результате этого кинетическая энергия спутника и период его обращения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась; 2) уменьшилась; 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. 1) Скорость спутника вокруг Земли радиуса R₃ на высоте h равна
\[\upsilon =\sqrt{\frac{G \cdot M_3}{R_3+h}}.\ \ \ (1)\]
Следовательно, при уменьшении высоты h спутника его скорость υ будет увеличиваться. Поэтому и кинетическая энергия будет увеличиваться
\[E_k=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\]
Это соответствует изменению № 1.

2) Период T обращения с учетом уравнения (1) равен
\[T=\frac{2 \pi \cdot \left( R_3+h \right)}{\upsilon }=2 \pi \cdot \left( R_3+h \right) \cdot \sqrt{\frac{R_3+h}{G \cdot M_3}}=2\pi \cdot \sqrt{\frac{{{\left( R_3+h \right)}^3}}{G \cdot M_3}}.\]
Следовательно, при уменьшении высоты h спутника период T будет уменьшаться.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12.