ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 3.65

[Александр Сакович]

3.65 (4.69). Шарик массой 200 г падает с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Какова его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 4 Дж?
Ответ: ____ Дж.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Сделаем схематический чертеж. За нулевую высоту примем высоту поверхности земли (см. рисунок).
Полная механическая энергия тела в начальном состоянии
\[E_{\text{мех0}}=E_{\text{к0}}+E_{\text{п т0}}+E_{\text{п у0}},\]
где E_{п т0} = m·g·h₀, т.к. тело падает с некоторой высоты h₀, E_{п у0} = 0, т.к. тело, по условию, не деформировано, E_к0 = 0, т.к. υ₀ = 0. Получаем
\[E_{\text{мех0}}=m \cdot g \cdot h_0.\]
Полная механическая энергия тела в конечном состоянии
\[E_{\text{мех}}=E_{\text{к}}+E_{\text{п т}}+E_{\text{п у}},\]
где E_{п т} = 0, т.к. тело упало на землю (h = 0), E_{п у} = 0, т.к. тело, по умолчанию, не деформировано, E_к — кинетическая энергия тела, которую надо найти. Получаем
\[E_{\text{мех}}=E_{\text{к}}.\]
1 способ. Так как есть потери энергии ΔE_пот, то закон сохранения в этом случае можно записать так:
\[E_{\text{мех0}}=E_{\text{мех}}+ \Delta E_{\text{пот}}.\]
Тогда
\[m \cdot g \cdot h_0=E_{\text{к}}+ \Delta E_{\text{пот}},\ \ E_{\text{к}}=m \cdot g \cdot h_0- \Delta E_{\text{пот}},\]

E_к = 36 Дж.

2 способ. Работа силы сопротивления воздуха — это работа непотенциальных (внешних) сил, т.е. А_сопр = –4 Дж. Эта работа отрицательная, т.к. сила сопротивления и относительное перемещение тела в каждый момент времени направлены в противоположные стороны (α = 180º). Тогда
\[A_{\text{сопр}}=A_{\text{непотенц}}=E_{\text{мех}}-E_{\text{мех0}},\]
\[A_{\text{сопр}}=E_{\text{к}}-m \cdot g \cdot h_0,\ \ E_{\text{к}}=A_{\text{сопр}}+m \cdot g \cdot h_0,\]

E_к = 36 Дж.

Ответ: 36 Дж.