ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 3.59

[Александр Сакович]

3.59 (4.63). Тело, брошенное вертикально вверх от поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: ____ м/с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Сделаем схематический чертеж. За нулевую высоту примем поверхность Земли. На максимальной высоте скорость тела υ = 0 (см. рисунок).
Полная механическая энергия тела в начальном состоянии
\[E_{\text{мех0}}=E_{\text{к0}}+E_{\text{п т0}}+E_{\text{п у0}},\]
где E_{п т0} = 0, т.к. тело брошено с нулевой высоты (h₀ = 0), E_{п у0} = 0, т.к. тело, по умолчанию, не деформировано, \( E_{\text{к0}}=\frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2}. \) Получаем
\[E_{\text{мех0}}=\frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2}.\]
Полная механическая энергия тела в конечном состоянии
\[E_{\text{мех}}=E_{\text{к}}+E_{\text{п т}}+E_{\text{п у}},\]
где E_{п т} = m·g·h, E_{п у} = 0, т.к. тело, по умолчанию, не деформировано, E_к = 0, т.к. скорость тела υ = 0 м/с. Получаем
\[E_{\text{мех}}=m \cdot g \cdot h.\]
Непотенциальные (внешние) силы в задаче не учитываются, поэтому запишем закон сохранения механической энергии и решим полученное уравнение:
\[E_{\text{мех0}}=E_{\text{мех}},\ \ \frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2}= m \cdot g \cdot h,\ \ \upsilon _0=\sqrt{2g \cdot h},\]

υ₀ = 20 м/с.

Ответ: 20 м/с.