ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 3.53

[Александр Сакович]

3.53 (4.57). При упругой деформации 1 см стальная пружина имеет потенциальную энергию 1 Дж. На сколько увеличится потенциальная энергия этой пружины при увеличении деформации ещё на 1 см?
Ответ: на ____ Дж.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Потенциальная энергия деформированной пружины
\[E_p=\frac{k \cdot x^2}{2}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух случаев: 1) при сжатии пружины на x₁ = 1 см, 2) при сжатии на x₂ = 1 см + 1 см = 2 см:
\[E_{p1}=\frac{k \cdot x_1^2}{2},\ \ E_{p2}=\frac{k \cdot x_2^2}{2}.\]
Решим систему уравнений. Например,
\[\frac{E_{p1}}{E_{p2}}=\frac{k \cdot x_1^2}{2} \cdot \frac{2}{k \cdot x_2^2}= \frac{x_1^2}{x_2^2},\ \ E_{p2}=\frac{E_{p1} \cdot x_2^2}{x_1^2},\]
\[\Delta E_p=E_{p2}-E_{p1}= \frac{E_{p1} \cdot x_2^2}{x_1^2}-E_{p1}= \left( \frac{x_2^2}{x_1^2}-1 \right) \cdot E_{p1},\]

ΔE_p = 3 Дж.

Ответ: на 3 Дж.