ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 3.24

[Александр Сакович]

3.24 (4.24). На рисунке приведены графики зависимости проекции p_x  импульсов двух игрушечных автомобилей от проекции и их скоростей относительно Земли. Какова проекция импульса первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем, в тот момент времени, когда проекция скорости первого автомобиля относительно Земли была равна 20 м/с, а второго — 10 м/с?

Ответ: _____ кг·м/с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Проекция импульса первого автомобиля массой m₁ в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем, будет равна
\[p_{1/2x}=m_1 \cdot \upsilon _{1/2x},\]
где υ_1/2x — проекция скорости первого автомобиля относительно второго. Эту скорость найдем из закона сложения скоростей
\[\vec{\upsilon }_1=\vec{\upsilon }_2+\vec{\upsilon }_{1/2},\ \ 0X:\ \upsilon _{1x}=\upsilon _{2x}+\upsilon _{1/2x},\]
\[\upsilon _{1/2x}=\upsilon _{1x}-\upsilon _{2x}.\ \ \ (1)\]
Массу первого автомобиля m₁ найдем графическим способом:
\[m_1= tg \alpha =\frac{\Delta p_x}{\Delta \upsilon _x}=\frac{p_{21x}-p_{11x}}{\upsilon _{21x}-\upsilon _{11x}}.\]
Из графика выбираем любые две точки, для которых значения υ и p можно определить с наибольшей точностью (см. рисунок). Например,

для υ_11x = 0 м/с м,  p_11x = 0 кг·м/с,
для υ_21x = 20 м/с,  p_21x = 20 кг·м/с.

С учетом уравнения (1) получаем
\[p_{1/2x}=\frac{p_{21x}-p_{11x}}{\upsilon _{21x}-\upsilon _{11x}} \cdot \left( \upsilon _{1x}-\upsilon _{2x} \right),\]
\[p_{1/2x}=\frac{20\ \text{кг·м/с} - 0\ \text{кг·м/с}}{20\ \text{м/с} - 0\ \text{м/с}} \cdot \left( 20\ \text{м/с}-10\ \text{м/с} \right)= 10\ \text{кг·м/с}.\]
Ответ: 10 кг·м/с.