ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 3.19

[Александр Сакович]

3.19 (4.19). На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же шар. После удара шары разлетелись под углом 90° так, что импульс одного p₁ = 0,3 кг·м/с, а другого p₂ = 0,4 кг·м/с (см. рисунок). Какой импульс имел до удара налетевший шар?

Ответ: _____ кг·м/с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Импульс системы шаров изменяется из-за их столкновения. До удара двигалось одно тело. После удара тела двигались отдельно друг от друга (см. рисунок).
Начальный и конечный импульсы системы тел (из двух шаров) равны соответственно
\[\vec{p}_0=\vec{p}_0,\ \ \vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2.\]
В системе векторная сумма внешних сил равна нулю (силы тяжести m·g скомпенсированы силами реакции опоры N), поэтому выполняется закон сохранения импульса системы тел:
\[\vec{p}_0=\vec{p},\ \ \vec{p}_0=\vec{p}_1+\vec{p}_2.\ \ \ (1)\]
1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда импульс тел (направление которого неизвестно) будет равен
\[p_0=\sqrt{p_{0x}^2+p_{0y}^2}.\ \ \ (2)\]
Направление осей 0Х и 0Y показаны на рисунке а. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:
\[0X:\ p_{0x}=p_2,\ \ \ (3)\]
\[0Y:\ p_{0y}=p_1.\ \ \ (4)\]
После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:
\[p_0=\sqrt{p_1^2+p_2^2},\]

p₀ = 0,5 кг·м/с.

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (см. рисунок б). Модуль импульса p₀ — это гипотенуза прямоугольного треугольника, которая по теореме Пифагора равна
\[p_0=\sqrt{p_1^2+p_2^2},\]

p₀ = 0,5 кг·м/с.

Ответ: 0,5 кг·м/с.