ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 3.17

[Александр Сакович]

3.17 (4.17). Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела p₁ = 4 кг·м/с, а второго тела p₂ = 3 кг·м/с. Чему равен модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара?

Ответ: ____ кг·м/с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Импульсы систему тел изменяются из-за их столкновения. До удара двигались тела отдельно друг от друга. После неупругого удара тела двигались вместе (см. рисунок).
Начальный и конечный импульсы системы тел (из двух тел) равны соответственно
\[\vec{p}_0=\vec{p}_1+\vec{p}_2,\ \ \vec{p}=\vec{p}.\]
В системе векторная сумма внешних сил равна нулю (силы тяжести m·g скомпенсированы силами реакции опоры N), поэтому выполняется закон сохранения импульса системы тел:
\[\vec{p}_0=\vec{p},\ \ \vec{p}_1+\vec{p}_2=\vec{p}.\ \ \ (1)\]
1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда импульс двух тел (направление которого неизвестно) будет равен
\[p=\sqrt{p_x^2+p_y^2}.\ \ \ (2)\]
Направление осей 0Х и 0Y показаны на рисунке а. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:
\[0X:\ p_1=p_x,\ \ p_x=p_1,\ \ \ (3)\]
\[0Y:\ -p_2=p_y,\ \ p_y=-p_2.\ \ \ (4)\]
После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:
\[p=\sqrt{p_1^2+p_2^2},\]

p = 5 кг·м/с.

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (см. рисунок б). Модуль импульса p — это гипотенуза прямоугольного треугольника, которая по теореме Пифагора равна
\[p=\sqrt{p_1^2+p_2^2},\]

p = 5 кг·м/с.

Ответ: 5 кг·м/с.