ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Статика 6.10

[Александр Сакович]

6.10 (7.10). На поверхности воды плавает сплошной деревянный брусок. Как изменятся глубина погружения бруска и сила Архимеда, действующая на брусок, если его заменить сплошным бруском той же плотности и высоты, но большей массы?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Архимедова сила равна
\[F_A=\rho _{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{п}},\]
где \( V_{\text{п}}=S \cdot h_{\text{п}} \) — объем погруженной части бруска, S — площадь основания бруска, h_п — глубина погружения бруска. Тогда
\[F_A=\rho _{\text{ж}} \cdot g \cdot S \cdot h_{\text{п}}.\ \ \ (1)\]
Запишем условие плавания тела
\[F_A=m \cdot g,\ \ \ (2)\]
где \( m=\rho \cdot V=\rho \cdot S \cdot h \) — масса бруска, ρ — плотность бруска, h — высота бруска. С учетом уравнения (1) получаем
\[\rho _{\text{ж}} \cdot g \cdot S \cdot h_{\text{п}}=\rho \cdot S \cdot h \cdot g,\]
\[h_{\text{п}}=\frac{\rho \cdot h}{\rho _{\text{ж}}}.\ \ \ (3)\]
По условию масса бруска m увеличивается, плотность жидкости ρ_ж не меняется, плотность ρ и высота h бруска так же не меняются.

Из уравнения (3) следует, что так как плотность жидкости ρ_ж, плотность ρ и высота h бруска не меняются, то глубина погружения h_п так же не меняется. Это соответствует изменению №3.

Из уравнения (2) следует, что так как масса бруска m увеличивается, то архимедова сила F_A так же увеличивается. Это соответствует изменению №1.
Ответ: 31.