ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Статика 5.1

[Александр Сакович]

5.1 (6.1). Ученик помещал цилиндр объёмом V = 10 см³, не удерживая его, в различные жидкости, плотности которых представлены в таблице, и измерял объём погружённой в жидкость части цилиндра V_погр.

По результатам измерений была получена зависимость объёма погружённой части цилиндра Vпогр от плотности жидкости ρ (см. рисунок).

Выберите два верных утверждения, согласующиеся с данными, представленными на рисунке и в таблице.
1) В бензине и спирте сила Архимеда, действующая на цилиндр, одинакова.
2) Цилиндр тонет в спирте.
3) На цилиндр, плавающий в бромоформе, действует выталкивающая сила около 35 мН.
4) Цилиндр плавает во всех жидкостях, указанных в таблице.
5) При плавании цилиндра в хлороформе и дийодметане сила Архимеда, действующая на него, одинакова.
Ответ: _____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На тело, погруженное в жидкость, действует Архимедова сила, равная
\[F=\rho \cdot g\cdot V_{\text{погр}}.\ \ \ (1)\]
где ρ — плотность жидкости.
Если тело плавает, то его плотность ρ_т ≥ ρ жидкости. Из графика видно, что в жидкостях с плотностью ρ ≤ 1,0 г/см³ тело было полностью погружено в жидкость (V_погр = 10 см³), а в жидкостях с плотностью ρ > 1,0 г/см³ объем погруженной части тела начинает уменьшаться, т.е. тело всплывает. Следовательно, плотность тела ρ_т = 1,0 г/см³.

1) В бензине и спирте сила Архимеда, действующая на цилиндр, одинакова.
В бензине и спирте V_погр = 10 см³, но ρ_{бензина} < ρ_спирта, поэтому из уравнения (1) следует, что F_{бензина} < F_спирта.
Утверждение № 1 неверное.

2) Цилиндр тонет в спирте.
Так как плотность тела (ρ_т = 1,0 г/см³) больше плотности спирта (ρ = 0,79 г/см³), то цилиндр тонет.
Утверждение № 2 верное.

[Александр Сакович]

3) На цилиндр, плавающий в бромоформе, действует выталкивающая сила около 35 мН.
Выталкивающую (Архимедову) силу рассчитаем по формуле (1), где
для бромоформа ρ = 2,89 г/см³ (из таблицы), V_погр ≈ 3,5 см³ (из графика). Тогда

F = 0,101 Н = 101 мН.

Утверждение № 3 неверное.

4) Цилиндр плавает во всех жидкостях, указанных в таблице.
Цилиндр тонет в жидкостях с плотностью ρ < 1,0 г/см³ (тело полностью погружено в жидкость).
Утверждение № 4 неверное.

5) При плавании цилиндра в хлороформе и дийодметане сила Архимеда, действующая на него, одинакова.
Архимедову силу рассчитаем по формуле (1), где

для хлороформа ρ = 1,49 г/см³ (из таблицы), V_погр ≈ 6,8 см³ (из графика);
для дийодметана ρ = 3,25 г/см³ (из таблицы), V_погр ≈ 3,0 см³ (из графика).

Тогда

F_хлор = 0,101 Н = 101 мН;  F_дийод = 0,098 Н = 98 мН.
F_хлор ≈ F_дийод.

Утверждение № 5 верное.
Ответ: 25.

Примечание. На мой взгляд утверждение № 5 очень приближенное: очень большая погрешность в определении объемов по графику, а значит и значения сил так же будут иметь большую погрешность. И тогда вопрос: а с какой точностью можно утверждать, равны силы или нет?