ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика 22.10

[Александр Сакович]

22.10 (25.10). Брусок лежащий на гладком столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой 1 кг. На брусок действует постоянная горизонтальная сила F, равная по модулю 20 Н (см. рисунок), при этом груз поднимается вверх с ускорением 2 м/с². Какова масса бруска?

Ответ: _____ кг.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На брусок действуют сила тяжести m₁·g, сила реакции опоры N₁, сила тяги F и сила натяжения нити Т₁; на груз действуют сила тяжести m₂·g и сила натяжения нити Т₂. По условию ускорение груза направлено вверх, поэтому ускорение бруска будет направлено влево. Оси координат выберем так, как показано на рисунке.
Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:
\[m_1 \cdot \vec{a}_1 =\vec{N}_1+\vec{T}_1+m_1 \cdot \vec{g}+\vec{F},\ \ m_2 \cdot \vec{a}_2 =m_2 \cdot \vec{g}+\vec{T}_2,\]
\[0X:\ m_1 \cdot a_1=F-T_1,\ \ 0Y:\ m_2 \cdot a_2 =T_2-m_2 \cdot g,\]
где Т₁ = Т₂ = Т — сила натяжения вдоль одной легкой нити, а₁ = а₂ = а, так как тела связаны нерастяжимой нитью. Решим систему уравнений. Например,
\[m_1 \cdot a=F-T,\ \ m_2 \cdot a=T-m_2 \cdot g,\ \ m_1 \cdot a+m_2 \cdot a= F-T+T-m_2 \cdot g,\]
\[m_1 \cdot a=F-m_2 \cdot \left( g+a \right),\ \ m_1=\frac{F-m_2 \cdot \left( g+a \right)}{a},\]
m₁ = 4 кг.
Ответ: 4 кг.