ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Кинематика 22.13

[Александр Сакович]

22.13(25.13). Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Большая шестерня радиусом 10 см делает 20 оборотов за 10 с, а частота обращения меньшей шестерни равна 5 с^-1. Каков радиус меньшей шестерни?

Ответ: ____ см.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Так две шестерни сцеплены друг с другом, то они будут иметь равные линейные скорости на поверхностях, т.е.
\[\upsilon =\omega _1 \cdot R_1=\omega _2 \cdot R_2,\]
где
\[\omega _1=2\pi \cdot \nu _1,\ \ \omega _2=2\pi \cdot \nu _2,\ \ \nu _1 =\frac{N_1}{t_1}.\]
Тогда
\[2\pi \cdot \frac{N_1}{t_1} \cdot R_1 =2\pi \cdot \nu _2 \cdot R_2,\ \ R_2=\frac{N_1 \cdot R_1}{t_1 \cdot \nu _2},\]
R₂ = 4 см.