ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Кинематика. Контроль 2.4

[Александр Сакович]

4. Мимо остановки по прямой улице с постоянной скоростью проезжает автобус. Через 5 с от остановки вдогонку автобусу отъезжает автомобиль, движущийся с ускорением 3 м/с², и догоняет автобус на расстоянии 150 м от остановки. Чему равна скорость автобуса?
Ответ: _____ м/с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Составим уравнения движения для автобуса и автомобиля.
За тело отсчета примем остановку, за начало отсчета времени — момент времени, когда автомобиль начал движение. К этому времени автобус уже удалился от остановки на расстояние
\[s=\upsilon _1 \cdot \Delta t,\]
где Δt =  5 с. Этот момент и изобразим на рисунке, где под номером 1 обозначен автобус, под номером 2 — автомобиль. Ось 0Х направим по направлению движения.
Уравнение движения в общем виде
\[x=x_0+\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_x \cdot t^2}{2}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для автобуса и автомобиля.
Для автобуса: x₀₁ = s, υ_0х = υ₁, а_х = 0 (скорость автобуса по условию постоянна); для автомобиля: x₀₂ = 0, υ_0х = 0 (отъезжает), а_х = а₂ = 3 м/с². Тогда
\[x_1=s+\upsilon _1 \cdot t=\upsilon _1 \cdot \Delta t+\upsilon _1 \cdot t=\upsilon _1 \cdot \left( \Delta t+t \right)=\upsilon _1 \cdot \left( t+5 \right),\]
\[x_2 =\frac{a \cdot t^2}{2}=\frac{3t^2}{2}=1,5t^2.\]
Пусть тела встретились в момент времени t = t₀. Тогда
\[x_1 \left( t_0 \right)= x_2 \left( t_0 \right) = 150\ \left( \text{м} \right),\]
так как автомобиль догоняет автобус на расстоянии 150 м от остановки.
\[\upsilon _1 \cdot \left( t_0+5 \right) =150,\ \ \ (2)\]
\[1,5t_0^2=150.\ \ \ (3)\]
Решим систему уравнений (2) и (3). Например, найдем t₀ из уравнения (3) и подставим полученное значение в уравнение (2):
\[t_0= \sqrt{\frac{150}{1,5}}=10\ \left( \text{c} \right),\ \ \upsilon _1= \frac{150}{t_0+5},\ \ \upsilon _1= 10\ \text{м/с}.\]