ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика 6.18

[Александр Сакович]

6.18 (7.18). С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением брусок массой m. Как изменятся ускорение бруска и сила трения, действующая на брусок, если с той же наклонной плоскости будет скользить брусок из того же материала массой 2m?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается; 2) уменьшается; 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На брусок действуют сила тяжести m·g, сила реакции опоры N, сила трения F_тр. Так как брусок движется, то сила трения — это сила трения скольжения. Ускорение направлено по скорости (так как скорость увеличивается). Оси направим так, как показано на рисунке. Запишем второй закон Ньютона:
\[m \cdot \vec{a}=m \cdot \vec{g}+ \vec{F}_{\text{тр}}+ \vec{N},\]
\[0X:\ m \cdot a=m \cdot g \cdot \sin \alpha -F_{\text{тр}},\]
\[0Y:\ 0=-m \cdot g \cdot \cos \alpha +N,\ \ N=m \cdot g \cdot \cos \alpha ,\]
где
\[F_{\text{тр}}= \mu \cdot N=\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha .\ \ \ (1)\]
Тогда
\[m \cdot a=m \cdot g \cdot \sin \alpha -\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha ,\]
\[a=g \cdot \left( \sin \alpha -\mu \cdot \cos \alpha  \right).\ \ \ (2)\]
Из уравнения (2) следует, что ускорение а от массы бруска m не зависит. Ответ: 3.

Из уравнения (1) следует, что увеличение массы бруска m приведет к увеличению силы трения. Ответ: 1.
Общий ответ: 31.