ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика 5.5

[Александр Сакович]

5.5 (6.5). При проведении эксперимента ученик исследовал зависимость модуля силы упругости пружины от длины пружины. Эта зависимость выражается формулой F(l) = k·|l – l₀|, где l₀ — длина пружины в недеформированном состоянии. График полученной зависимости приведён на рисунке.

Выберите два утверждения, которые соответствуют результатам опыта.
1) При действии силы, равной 4 Н, пружина разрушается.
2) Жёсткость пружины равна 200 Н/м.
3) Длина пружины в недеформированном состоянии равна 6 см.
4) При действии силы 4 Н пружина сжимается или растягивается на 2 см.
5) При растяжении пружина не подчиняется закону Гука.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. 1) Из данного графика нельзя определить, когда пружина разрушается.
Утверждение № 1 неправильное.

2) Функция F(l) = k·|l – l₀| линейная, поэтому k = tg α, α — угол наклона графика функции F = f(l) к оси l. Тогда
\[k=tg \alpha =\frac{\Delta F}{\Delta l}=\frac{F_2- F_1}{l_2- l_1}.\]
Из графика выбираем любые две точки, для которых значения l и F можно определить с наибольшей точностью (рис. ). Например,

для l₁ = 3 см = 0,03 м, F₁ = 0 Н,
для l₂ = 5 см = 0,05 м, F₂ = 4 Н.

В итоге получаем
\[k=\frac{4\text{ Н}-0}{0,05\text{ Н}- 0,03\text{ Н}}=200 \text{ Н.}\]
Утверждение № 2 правильное.

3) Из графика находим, что при l = 3 см силу упругости F = 0 Н, следовательно, пружина не деформирована, Δl = 0 см и l₀ = l = 3 см.
Утверждение № 3 неправильное.

4) Из графика (см. рис.) находим, что при действии силы 4 Н пружина имеет длину l = 1 см или l = 5 см. Так как l₀ = 3 см (см. пункт решения № 3), то

Δl = |l – l₀|, Δl = 2 см.

Утверждение № 4 правильное.

5) График зависимости F(l) — прямая линия, поэтому зависимость линейная. Следовательно, закон Гука выполняется.
Утверждение № 5 неправильное.
Общий ответ: 24.