ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика 2.42

[Александр Сакович]

2.42 (3.62). На рисунке представлены графики зависимости модуля силы трения скольжения от модуля нормальной составляющей силы реакции опоры для двух тел. Определите отношение μ₁/μ₂ коэффициентов трения скольжения.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Сила трения скольжения равна
\[F_{\text{тр}}=\mu \cdot N.\]
Для графика зависимости Fтр(N) коэффициент трения μ = tg α, где α — угол наклона графика к оси N. Тогда
\[ \mu =tg \alpha =\frac{\Delta F_{\text{тр}}}{\Delta N}.\]
Если промежуток значений отмерять от точки 0 (N₀ = 0, F_тр0 = 0), то
\[ \mu =\frac{F_{\text{тр}}-F_{\text{тр0}}}{N-N_0}=\frac{F_{\text{тр}}}{N}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух графиков
\[ \mu _1= \frac{F_{\text{тр1}}}{N_1},\ \ \mu _2 =\frac{F_{\text{тр2}}}{N_2}.\]
Так как на графиках не указаны значения величин, то введем свой масштаб: пусть одно деление по оси N равно x, по оси Fтр равно y.
Выберем для двух графиков две точки, значения которых мы можем определить с наибольшей точностью, например, точки А и В (рис. ). Тогда

N₁ = 4x, N₂ = 6x,  F_тр1 = 6y, F_тр2 = 5y.

Найдем отношение μ₁/μ₂:
\[ \frac{\mu _1}{\mu _2} =\frac{F_{\text{тр1}}}{N_1} \cdot \frac{N_2}{F_{\text{тр2}}}= \frac{6y \cdot 6x}{4x \cdot 5y}=1,8.\]
Ответ: 1,8.