ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Динамика 3.34

[Александр Сакович]

3.34. Космонавт, стоя на Земле, притягивается к ней с силой 700 Н. С какой силой он будет притягиваться к Марсу на его поверхности, если радиус Марса в 2 раза, а масса в 10 раз меньше, чем у Земли?
Ответ: ____ Н.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. Сила всемирного тяготения двух тел равна
\[F= G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для притяжения космонавта к Земле и к Марсу:
\[F_{\text{з}}=G \cdot \frac{M_{\text{з}} \cdot m}{R_{\text{з}}^2},\ \ F_{\text{м}}= G \cdot \frac{M_{\text{м}} \cdot m}{R_{\text{м}}^2},\]
где m — масса космонавта, R_з, R_м — радиусы Земли и Марса, R_з = 2R_м, M_з, M_м — массы Земли и Марса, M_з = 10M_м. Тогда
\[\frac{F_{\text{м}}}{F_{\text{з}}} =\frac{G \cdot M_{\text{м}} \cdot m}{R_{\text{м}}^2} \cdot \frac{R_{\text{з}}^2}{G \cdot M_{\text{з}} \cdot m}= \frac{M_{\text{м}} \cdot R_{\text{з}}^2}{R_{\text{м}}^2 \cdot M_{\text{з}}}= \frac{M_{\text{м}} \cdot {\left( 2R_{\text{м}} \right)}^2}{R_{\text{м}}^2 \cdot 10M_{\text{м}}}= \frac{2}{5},\ \ F_{\text{м}}= \frac{2F_{\text{з}}}{5},\]
F_м = 280 Н.
Ответ: 280 Н.