ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Динамика 3.24

[Александр Сакович]

3.24. Два маленьких шарика массой m каждый притягиваются друг к другу с силой 2 пН. Расстояние между центрами шариков равно r. Каков модуль сил гравитационного притяжения друг к другу двух других шариков, если масса одного 2m, масса другого m/2 а расстояние между их центрами r/2?
Ответ: ____ пН.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. Сила всемирного тяготения двух тел равна
\[F=G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух случаев:
\[F_1=G \cdot \frac{m \cdot m}{r^2},\ \ F_2=G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r_2^2},\]
где m₁ = 2m, m₂ = m/2, r₂ = r/2. Тогда
\[\frac{F_2}{F_1}=G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r_2^2} \cdot \frac{r^2}{G \cdot m \cdot m}=\frac{2m \cdot \frac{m}{2}}{{{\left( \frac{r}{2} \right)}^2}} \cdot \frac{r^2}{m \cdot m}=4,\ \ F_2=4F_1,\]

F₂ = 8 пН.

Ответ: 8 пН.