ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Задача Кинематика 22.11

[Александр Сакович]

22.11(25.11). Стрела, выпущенная из лука под углом к горизонту, упала на землю в 160 м от места выстрела. Чему была равна скорость стрелы через 2 с после выстрела, если в этот момент она была направлена горизонтально? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: ____ м/с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. За тело отсчета выберем лучника (ростом которого можно пренебречь), ось 0Х направим вправо, ось 0Y — вверх. Тогда y₀ = h₀ = 0 м, x₀ = 0 м (рис. а).
При свободном падении тел можно использовать следующие уравнения:
\[\upsilon _x =\upsilon _{0x} ,\; \; x=x_0 +\upsilon _{0x} \cdot t,\]
где x₀ = 0 м, υ_0х = υ₀·cos α (рис. б). Тогда
\[\upsilon _x =\upsilon _0 \cdot \cos \alpha ,\; \; \; (1)\]
\[x=\upsilon _0 \cdot \cos \alpha \cdot t.\; \; \; (2)\]
Скорость направлена горизонтально на максимальной высоте, т.е. t = t_под = 2 с — это время подъема на максимальную величину. В этот момент времени, с учетом уравнения (1), получаем
\[\upsilon =\upsilon _x =\upsilon _0 \cdot \cos \alpha .\; \; \; (3)\]
Если ростом лучника пренебречь, то высоты начала движения и падения совпадают, поэтому время полета t_пол = 2t_под = 4 с. При t = t_пол стрела падает на землю (y = 0 м, x = l = 160 м), тогда из уравнения (2) получаем
\[l=\upsilon _0 \cdot \cos \alpha \cdot t_{{\rm пол}} =\upsilon _0 \cdot \cos \alpha \cdot 2t_{{\rm под}} .\; \; \; (4)\]
Решим систему уравнений (3) и (4). Например,
\[\upsilon =\upsilon _0 \cdot \cos \alpha =\frac{l}{2t_{{\rm под}} } ,\]
υ = 40 м/с.
Ответ: 40 м/с.

[Александр Сакович]

Фрагмент онлайн занятия