ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Задача Кинематика 8.19

[Александр Сакович]

8.19. Тело, брошенное со скоростью υ под углом α к горизонту, поднимается на максимальную высоту h над горизонтом, а затем падает на расстоянии s от точки бросания на ту же горизонтальную поверхность. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно определить.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

 

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. За тело отсчета выберем точку бросания, ось 0Х направим вправо, ось 0Y — вверх. Тогда y₀ = h₀ = 0 м, x₀ = 0 м (рис. а).
При свободном падении тел можно использовать следующие уравнения:
\[ x =x_0 +\upsilon _{0x} \cdot t,\; \; y=y_{0} +\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{g_y \cdot t^2}{2} = y_0 + \frac{\upsilon _y^2 -\upsilon _{0y}^2}{2g_y} , \]
где x₀ = 0 м, υ_0х = υ₀·cos α, y₀ = 0 м, υ_0y = υ₀·sin α, g_y = –g (рис. б). Тогда
\[ x=\upsilon _0 \cdot \cos \alpha \cdot t,\; \; \; (1) \]
\[ y=\upsilon _0 \cdot \sin \alpha \cdot t-\frac{g \cdot t^2}{2} ,\; \; \; (2) \]
\[ y=\frac{\upsilon _y^2 -\left(\upsilon _0 \cdot \sin \alpha \right)^{2}}{-2g} .\; \; \; (3) \]
Пусть при t = t_пол тело падает на землю (у = 0 м, x = s). Тогда из уравнения (2) получаем
\[ 0=\upsilon _0 \cdot \sin \alpha \cdot t_{{\rm пол}} -\frac{g \cdot t_{{\rm пол}}^2}{2} ,\; \; \frac{g \cdot t_{{\rm пол}}}{2} =\upsilon _0 \cdot \sin \alpha ,\; \; t_{{\rm пол}} =\frac{2 \upsilon _0 \cdot \sin \alpha }{g} .\; \; \; (4) \]

А. Дальность полета s найдем из уравнений (1) и (4), с учетом, что

2cos α∙sin α = sin 2α,

\[ s= \upsilon _0 \cdot \cos \alpha \cdot t_{{\rm пол}} =\upsilon _0 \cdot \cos \alpha \cdot \frac{2\upsilon _0 \cdot \sin \alpha }{g} =\frac{\upsilon _0^2 \cdot \sin 2 \alpha }{g} . \]
Это уравнение соответствует формуле 3.

Б. Так как на максимальной высоте y = h, υ_у = 0 м/с, то из уравнения (3) получаем
\[ h= \frac{0-\left(\upsilon _0 \cdot \sin \alpha \right)^2}{-2g} =\frac{\upsilon _0^2 \cdot \sin ^2 \alpha }{2g} . \]
Это уравнение соответствует формуле 1.
Общий ответ: 31.