ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Задача Кинематика 8.14

[Александр Сакович]

8.14. Установите соответствие между зависимостью координаты тела от времени (все величины выражены в СИ) и зависимостью проекции скорости от времени для того же тела.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. Уравнения координаты x и проекции скорости υ_x в общем виде:
\[ x=x_{0} +\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_{x} \cdot t^2}{2} ,\; \; \upsilon _x =\upsilon _{0x} +a_x \cdot t. \]
Для того, чтобы записать уравнение проекции скорости υ_х, надо знать проекции начальной скорости υ_0x и ускорения а_х. Найдем их из уравнений координат для каждого тела.
Перепишем уравнения движения для тел из условия в стандартный вид и найдем проекции начальной скорости и ускорения:
\[ {\rm а})\; \; x=10-5t+2t^{2} =10-5t+4 \cdot \frac{t^2}{2} . \]
Проекция начальной скорости υ_0x = –5 м/с (величина при t), проекция ускорения а_х = 4 м/с² (величина при t²/2). Тогда
\[ \upsilon _{x} =-5+4t =4t-5. \]
Ответ: 2.

\[ {\rm б})\; \; x=5-4t^2 =5+0 \cdot t-8 \cdot \frac{t^2}{2} . \]
Проекция начальной скорости υ_0x = 0 м/с (величина при t), проекция ускорения а_х = –8 м/с² (величина при t²/2). Тогда
\[ \upsilon _x =0-8t =-8t. \]
Ответ: 4.
Общий ответ: 24.