ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Задача Кинематика 6.12

[Александр Сакович]

6.12 (7.12). Шарик массой m, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ₀, за время полёта t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (рис.). В другом опыте на этой же установке шарик массой 2m бросают со скоростью υ₀/2.

Что произойдёт при этом с дальностью полёта и ускорением шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Так как сопротивлением воздуха пренебречь, то наблюдается свободное падение.
Ускорение шарика не меняется и равно g. Это соответствует ответу 3.

При свободном падении масса шарика не влияет на дальность полета.
Определим, как зависит дальность полета от скорости υ₀.
Пусть шарик падет на землю. За тело отсчета выберем точку, лежащую на поверхности земли и на одной вертикали с точкой бросания, ось 0Х направим вправо, ось 0Y — вверх. Тогда y₀ = H, x₀ = 0 м (рис. ).
При свободном падении тел можно использовать уравнения движения по осям 0Х и 0Y:
\[ x=x_0+\upsilon _{0x} \cdot t,\ \ y=y_0+\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{g_y \cdot t^2}{2}, \]
где υ_0х = υ₀, y₀ = H, υ_0y = 0 м/с, g_y = –g. Тогда
\[ x=\upsilon _0 \cdot t,\ \ \ (1) \]
\[ y=H-\frac{g \cdot t^2}{2}.\ \ \ (2) \]
Пусть при t = t₁ тело упало на землю (у = 0 м, х = L). Тогда из уравнений (1) и (2) получаем
\[ L=\upsilon _0 \cdot t_1,\ \ 0=H-\frac{g \cdot t_1^2}{2}.\ \ \ (3) \]
Решим систему уравнений (3). Например,
\[ t_1=\sqrt{\frac{2H}{g}},\ \ L=\upsilon _0 \cdot t_1=\upsilon _0 \cdot \sqrt{\frac{2H}{g}}.\ \ \ (4) \]
При уменьшении скорости υ₀ из уравнения (4) следует, что дальность полета L уменьшается. Это соответствует ответу 2.
Общий ответ: 23.