ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Задача Оптика. 23.21

[Александр Сакович]

23.21 (26.21). На дифракционную решётку с периодом 0,006 мм падает по нормали плоская монохроматическая световая волна. Количество дифракционных максимумов, наблюдаемых с помощью этой решётки, равно 17. Какова максимальная возможная длина падающей волны?

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Условие получения дифракционных максимумов
\[ d \cdot \sin \beta =m \cdot \lambda .  \]
Тогда
\[ m=\frac{d \cdot \sin \beta }{\lambda } . \]
Так как sin β ≤ 1, то получаем
\[ m\le \frac{d}{\lambda }.\ \ \ (1) \]
В спектре дифракционной решетки будут наблюдаться следующие максимумы: один центральный (m = 0), два первых (m = 1), два вторых (m = 2), ... . Итого
\[ N=1+2m_{\max }.\ \ \ (2) \]
Решим систему уравнений (1) и (2). Например,
\[ m_{\max }=\frac{N-1}{2},\ \ \lambda \le \frac{d}{m},\ \ \lambda _{\max }=\left\lfloor \frac{d}{m_{\max }} \right\rfloor =\left\lfloor \frac{2d}{N-1} \right\rfloor , \]
λ_max = 7,5·10^–7 м = 750 нм.
Ответ: 750 нм.