ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Задача Оптика. 23.18

[Александр Сакович]

23.18 (26.18 ). Два полупрозрачных зеркала расположены параллельно друг другу. На них перпендикулярно плоскости зеркал падает световая волна длиной 660 нм. Каково наименьшее расстояние между зеркалами, при котором наблюдается минимум интерференции проходящих световых волн?
Ответ: _____ нм.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Пусть два зеркала расположены горизонтально и свет падает на них сверху (рис. , для наглядности лучи сдвинуты в стороны относительно друг друга). Если лучи 1 и 2 придут в точку А одновременно, то разность хода в отраженных лучах 3 и 4 будет равна нулю и при интерференции отражённых волн будет наблюдаться максимум. Следовательно, один из лучей (пусть это будет луч 4) должен прийти раньше и отразиться от зеркал несколько раз. Разность хода не будет равна нулю, если луч 4 (до прихода луча 3) отразится от нижнего зеркала второй раз или третий, или четвертый и т.д. Разность хода будет минимальной при минимальном пути, пройденном лучом 4 (т.е. при втором отражении луча 4 в точке А) и будет равна
\[ \Delta _{\min }= 2h, \]
где h — расстояние между зеркалами. Так как наблюдается минимум интерференции, то
\[ \Delta = \left( 2m-1 \right) \cdot \frac{\lambda }{2}, \]
где \( m =\pm 1,\ \pm 2,\ \pm 3,\ \ldots  \) Разность хода Δ будет минимальной при минимальном значении m, т.е. при m = 1. Тогда
\[ 2h=\frac{\lambda }{2},\ \ h=\frac{\lambda }{4}, \]
h = 0,165 мкм = 165 нм.
Ответ: 165 нм.