ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Задача Оптика. 23.4

[Александр Сакович]

23.4 (26.4). Пучок параллельных световых лучей падает вдоль главной оптической оси на тонкую собирающую линзу оптической силой 5 дптр. Диаметр линзы 10 см (см. рисунок). Каков внешний диаметр светлого кольца на экране, стоящем на расстоянии 50 см от линзы?
Ответ: ____ см.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Найдем фокусное расстояние линзы
\[ D=\frac{1}{F},\ \ F=\frac{1}{D}, \]
F = 20 см.
Так как F < L (L = 50 см — расстояния до экрана), то фокус линзы расположен перед экраном, а так как F < L/2, то диаметр пятна на экране больше диаметра линзы. Лучи, параллельные главной оптической оси, пересекаются в фокусе (рис. а). На экране образуется пятно с диаметром KM = AB = d₁ = 10 см, куда попадает только часть преломленных в линзе лучей (рис. б). Эта область будет освещена слабее всего.
Вокруг этого пятна будет более яркое кольцо с диаметром EC = d₂, куда попадают часть преломленных лучей и лучей, прошедших мимо линзы. Это самое освещенная (светлая) область.
Найдем внешний диаметр светлого пятна d₂. Треугольники ΔFEC и ΔFBA подобны (по двум углам: вертикальный и при основании) (см. рис. а). Тогда
\[ \frac{AB}{OF}=\frac{EC}{O_1F}, \]
где AB = d₁, EC = d₂, OF = F,  O₁F = L – F. В итоге получаем
\[ \frac{d_1}{F}= \frac{d_2}{L-F},\ \ d_2= \frac{d_1}{F} \cdot \left( L-F \right), \]
d₂ = 15 см.
Ответ: 15 см.