ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Статика 4.19.

[Александр Сакович]

4.19 (5.27). Два одинаковых бруска толщиной 4 см каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Насколько увеличится глубина погружения стопки брусков, если в неё добавить ещё один такой же брусок?

Ответ: на ____ см.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Запишем условие плавания двух брусков
\[F_A=2m \cdot g,\]
где \( F_A=\rho \cdot g \cdot V_{\text{п}} \) — Архимедова сила, m — масса одного бруска, ρ — плотность воды, V_п — объем погруженной части. По условию, в воду погружен один брусок, поэтому глубина погружения h₁ в первом случае равна толщине бруска h, т.е. h₁ = h. Тогда
\[V_{\text{п}}=V =S \cdot h,\]
где S — площадь сечения бруска, h — толщина бруска. Тогда
\[\rho \cdot g \cdot S \cdot h=2m \cdot g.\ \ \ (1)\]
Аналогично можно получить уравнение для трех брусков:
\[\rho \cdot g \cdot S \cdot h_2=3m \cdot g,\ \ \ (2)\]
где h₂ — глубина погружения трех брусков.
Решим систему уравнений (1) и (2). Например,
\[\frac{\rho \cdot g \cdot S \cdot h_2}{\rho \cdot g \cdot S \cdot h}=\frac{3m \cdot g}{2m \cdot g},\ \ \frac{h_2}{h}=\frac{3}{2},\ \ h_2=\frac{3h}{2}.\]
Изменение глубины будет равно
\[\Delta h=h_2-h_1=\frac{3h}{2}-h=\frac{h}{2},\]
Δh = 2 см.
Ответ: на 2 см.