ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 10.15

[Александр Сакович]

10.15 (13.17). На рисунках А и Б приведены графики для процессов 1-2 и 3-4, проводимых с 1 моль разреженного аргона. На диаграммах p — давление, V — объём.
Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию количество вещества ν = 1 моль газа в процессах постоянно.
2) Разреженный аргон — это одноатомный идеальный газ. Для него можно записать, что
\[U=\frac{3}{2} \cdot p \cdot V.\ \ \ (1)\]
3) Из графиков А и Б в условии задачи определяем, что процесс 1-2 и 3-5 — это не изопроцессы (в осях p-V нет графика изопроцесса в виде прямой, проходящей через точку 0).
4) Из графика А в условии задачи определяем, что в процессе 1-2 давление p газа и его объем V увеличиваются.
5) Из графика Б в условии задачи определяем, что в процесс 3-4 давление p газа и его объем V уменьшаются.

Решение. К каждому графику из первого столбца таблицы определим номер утверждения из второго столбца.
График А. Из условия задачи определяем, что в процессе 1-2 давление p газа и его объем V увеличиваются (см. анализ условия пункт 4).
При изменении давления p газа и его объема V из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{12}=\frac{3}{2} \cdot \left( p_2 \cdot V_2-p_1 \cdot V_1 \right),\]
Так как объем V газа и его давление p увеличиваются, то V₂ > V₁, p₂ > p₁ и
\[\Delta U_{12}>0,\]
т.е. внутренняя U энергия газа увеличивается.
Первый закон термодинамики для данного процесса имеет вид:
\[Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}.\]
Так как объем V газа увеличивается, то работа газа A₁₂ > 0; выше мы определили, что ΔU₁₂ > 0. Тогда
\[Q_{12}>0,\]
т.е. газ получаем некоторое количество теплоты Q, а его внутренняя энергия U увеличивается.
Это соответствует утверждению № 2.

График Б. Из условия задачи определяем, что в процессе 3-4 давление p газа и его объем V уменьшаются (см. анализ условия пункт 5).
При изменении давления p газа и его объема V из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{34}=\frac{3}{2} \cdot \left( p_4 \cdot V_4-p_3 \cdot V_3 \right).\]
Так как объем V газа и его давление p уменьшаются, то V₃ > V₄, p₃ > p₄ и
\[\Delta U_{34}<0,\]
т.е. внутренняя U энергия газа уменьшается.
Первый закон термодинамики для данного процесса имеет вид:
\[Q_{34}=\Delta U_{34}+A_{34}.\]
Так как объем V газа уменьшается, то работа газа A₃₄ < 0; выше мы определили, что ΔU₃₄ < 0. Тогда
\[Q_{34}<0,\]
т.е. газ отдает некоторое количество теплоты Q, при этом его внутренняя энергия U уменьшается.
Это соответствует утверждению № 3.
Ответ: 23.