ЕГЭ 2021. Педагогические измерения-2021-4. Пример 8

[Александр Сакович]

Пример 8. Электрическая цепь на рисунке состоит из источника постоянного напряжения с ЭДС E и внутренним сопротивлением r и внешней цепи из двух одинаковых резисторов сопротивлением R, включённых параллельно.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Средний процент выполнения — 19
Применение законов и формул проверялось в КИМ по физике и заданиями на соответствие, в частности физических величин и формул, по которым их можно рассчитать.
Средние проценты выполнения таких заданий по механике — 63, по молекулярной физике — 64, по электродинамике — 51.
В этом задании с нахождением мощности тока, выделяющегося на одном из резисторов, справились 32% обучающихся. И основной ошибкой здесь был выбор ответа 1, то есть ошибка в определении силы тока через один из резисторов. Основное же затруднение было связано с непониманием физического смысла мощности сторонних сил (мощности, выделяемой на внешнем и внутреннем участках цепи).

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года по физике //Педагогические измерения. - 2021. - № 4. - С. 132-150.

[Александр Сакович]

Решение. Резисторы R₁ = R₂ = R равны и соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление R_общ = R/2. Тогда общий ток I будет равен
\[ I=\frac{E}{R_{\text{общ}}+r}=\frac{E}{\frac{R}{2}+r}.\;\;\; (1) \]
А) Мощность тока P₁, выделяющаяся на одном из резисторов, например, R₁, равна
\[ P_1=I_1^2 \cdot R_1, \]
где I₁ = I/2, так как сопротивления R₁ = R₂ = R. С учетом уравнения (1) получаем
\[ I_1 = \frac{E}{2 \cdot \left( \frac{R}{2} + r \right)},\ \ P_1={{\left( \frac{E}{2 \cdot \left( \frac{R}{2} + r \right)} \right)}^2} \cdot R_1 = \frac{E^2 \cdot R}{4 \cdot {\left( \frac{R}{2} + r \right)}^2}. \]
Это уравнение соответствует формуле №3.

Б) Мощность P_st сторонних сил в источнике тока (мощность источника тока по кодификатору) с учетом уравнения (1) равна
\[ P_{st} = E \cdot I=\frac{E^2}{\frac{R}{2}+r}. \]
Это уравнение соответствует формуле №2.
Ответ: 32