ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Оптика. 15.1

[Александр Сакович]

15.1 (19.1). На рисунке показан ход луча света через стеклянную призму, находящуюся в воздухе. Точка O — центр окружности.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию луч проходит из воздуха (показатель преломления n₁ = 1) в стекло (показатель преломления n).
2) Из рисунка условия определяем, что AO — это падающий луч, OC — преломленный луч. Тогда угол падения α = ∠AOB, угол преломления γ = ∠COD.

Теория. Получим формулы для нахождения величин, которые нужно найти.
1) Показатель преломления стекла n выразим из закона преломления:
\[n_1\cdot \sin \alpha =n\cdot \sin \gamma ,\]
где n₁ = 1 (см. анализ условия пункт 1). Тогда
\[n=\frac{\sin \alpha }{\sin \gamma }.\ \ \ (1)\]
2) Синус угла преломления γ в точке O найдем из прямоугольного треугольника ΔCDO (см. рисунок условия):
\[\sin \gamma =\sin \left( \angle COD \right)=\frac{CD}{OC}.\ \ \ (2)\]
Аналогично можно найти и синус угла падения α:
\[\sin \alpha =\sin \left( \angle AOB \right)=\frac{AB}{OA}.\]
Подставим полученные формулы для нахождения синусов в уравнение (1) и учтем, что OC = OA, так как это радиусы R окружности с центром в точке O:
\[n=\frac{AB}{OA}\cdot \frac{OC}{CD}=\frac{AB}{CD}.\ \ \ (3)\]

Решение. Определим для каждой величины из первого столбца таблицы условия соответствующую ему формулу из второго столбца таблицы.
А) Показатель преломления стекла n.
Из уравнения (3) получаем, что величине соответствует формула № 2.

Б) Синус угла преломления γ в точке O.
Из уравнения (2) получаем, что величине соответствует формула № 3.
Ответ: А2 Б3 или 23.