ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 15.2

[Александр Сакович]

15.2 (18.2). Неразветвлённая электрическая цепь постоянного тока состоит из источника тока и подключённого к его выводам внешнего резистора. Как изменятся при увеличении сопротивления резистора внутреннее сопротивление источника тока и напряжение на клеммах источника?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию электрическая цепь состоит из источника тока и внешнего резистора.
2) По условию сопротивления R резистора увеличится.
Определим, как изменятся внутреннее сопротивление r источника тока и напряжение U на клеммах источника при изменении сопротивления R резистора.

Решение. 1) Определим, как изменится внутреннее сопротивление r источника тока при изменении сопротивления R резистора.
По условию внутреннее сопротивление r источника тока не изменится, так как не изменится источник тока.
Это соответствует изменению № 3.

2) Определим, как изменится напряжение U на клеммах источника при изменении сопротивления R резистора.
Напряжение U на клеммах источника и сопротивление R резистора связаны соотношением
\[U=I\cdot R,\]
где сила тока I в цепи равна
\[I=\frac{E}{R+r}.\ \ \ (1)\]
1 способ.
\[U=\frac{E}{R+r} \cdot R=\frac{E}{1+\frac{r}{R}}.\ \ \ (2)\]
По условию ЭДС E источника и его сопротивление r не изменятся, так как не изменится источник тока. Так как сопротивления R резистора увеличится, то из уравнения (2) следует, что знаменатель (1 + r/R) уменьшится, а напряжение U на клеммах источника увеличится.
Это соответствует изменению № 1.
2 способ.
\[I\cdot \left( R+r \right)=E,\]
\[U=I\cdot R=E-I\cdot r.\ \ \ (3)\]
По условию ЭДС E источника и его сопротивление r не изменятся, так как не изменится источник тока. Так как сопротивления R резистора увеличится, то из уравнения (1) следует, что сила тока I уменьшится. Тогда из уравнения (3) следует, что напряжение U на клеммах источника увеличится.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 31.