ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 10.17

[Александр Сакович]

10.17 (13.19). Температуру нагревателя тепловой машины Карно понижают, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не изменилось.
Как изменились при этом КПД тепловой машины и количество теплоты, полученное газом за цикл от нагревателя? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась; 2) уменьшилась; 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию температура T_n нагревателя уменьшается.
2) По условию температура T_x холодильника не изменяется.
3) По условию количество теплоты Q_x, отданное газом холодильнику, не изменяется.
Определим, как изменяются КПД η тепловой машины и ее работа A при изменении температуры T_n нагревателя.

Решение. 1) Определим, как изменяется КПД η тепловой машины при изменении температуры T_n нагревателя.
КПД тепловой машины Карно равен
\[\eta =\frac{T_n-T_x}{T_n}=1-\frac{T_x}{T_n}.\]
По условию температура холодильника T_x не изменяется. Так как температура нагревателя T_n уменьшается, то из полученного уравнения следует, что дробь T_x/T_n увеличивается, а величина (1 – T_x/T_n) уменьшается. Поэтому КПД η так же уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменяется работа A тепловой машины при изменении температуры T_n нагревателя.
При изменении температуры T_n нагревателя изменяется КПД η тепловой машины Карно. Работу A тепловой машины и его КПД η связаны следующим соотношением
\[\eta =\frac{A}{Q_n},\]
где A = Q_n – |Q_x|. По условию известно, как изменяется количество теплоты Q_x, отданное газом холодильнику, но ничего не известно про количество теплоты Q_n, полученное газом от нагревателя. Тогда
\[Q_n=A+\left| Q_x \right|=\frac{A}{\eta },\ \ \left| Q_x \right|=A \cdot \left( \frac{1}{\eta }-1 \right)=A \cdot \frac{1-\eta }{\eta },\]
\[A=\frac{\left| Q_x \right| \cdot \eta }{1-\eta }.\]
По условию количество теплоты Q_x, отданное газом холодильнику за цикл, не изменяется. Так как КПД η уменьшается (см. решение пункт 1), то из полученного уравнения следует, что величина (1 – η) увеличивается, а дробь |Q_x|/(1 – η) уменьшается. Поэтому работа A тепловой машины за цикл так же уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 22.